Геометрія. 7 клас

Тема: Рівнобедрений трикутник та його властивості

Мета: Повторити означення трикутника, елементів, побудову бісектриси, медіани, висоти трикутника. Формувати вміння розв’язувати задачі, які передбачають застосування означення рівнобедреного трикутника та властивості його кутів. Домогтися засвоєння властивості бісектриси рівнобедреного трикутника, проведеної до її основи. Сформувати вміння застосовувати названу властивість під час розв’язування задач. Виховувати працьовитість, цілеспрямованість, точність, інтерес до предмету у учнів.

Розвивати логічне мислення, аналітичні здібності, просторову уяву, сприяти розвитку “ситуації успіху”, формулювати математичну компетентність, розширювати кругозір (шляхом використання між предметних зв’язків), прагнення до творчості, культуру математичного мовлення, пізнавальні здібності учнів.

Очікувані результати:

Учні повинні знати означення рівнобедреного трикутника, його елементі, властивості рівнобедреного трикутника, розв’язувати задачі на застосування вивченого матеріалу.

Тип уроку: Комбінований

Обладнання: Презентація до уроку, картки з завданнями для роботи біля дошки, опорний конспект уроку.

Зміст уроку

  1. Організація учнів класу. Створення емоційного настрою.

Вчитель: Я рада вас вітати на уроці геометрії і сподіваюсь, що після сьогоднішньої нашої зустрічі кількість тих,хто любить і знає математику зросте.

На минулому уроці ми познайомилися з рівнобедреним трикутником, його елементами, з’ясували властивість кутів при основі. Сьогодні ми продовжимо вивчати властивості рівнобедреного трикутника. Отже, тема уроку:Рівнобедрений трикутник та його властивості

.Девіз сьогоднішнього уроку:

Думаємо – колективно,

Працюємо – оперативно,

Сперечаємося – доказово.

Це для всіх обов’язково.


Трикутник – фігура, про властивості якої людство дізналось ще в VI столітті до нашої ери. Наші предки помітили одну цікаву його властивість, яку назвали жорсткість

(з цим поняттям ви будете зустрічатися на уроках фізики навіть в цьому навчальному році).

Слайд 1. Щоб споруди були стійкими та міцними, окремим їх деталям надають форму трикутника. Наприклад: стріла крана, високовольтні лінії, телевізійні вежі.

Вчитель: Взагалі, світ, в якому ми живемо наповнений геометрією будинків та вулиць, творіннями природи та людини. Про це нам підготували невелике повідомлення учні класу.

Учень: Трикутники широко застосовуються в нашому житті.

Слайд 2. Платон говорив: “Все в світі складається з трикутників”.

Слайд 3. Бермудський трикутник - район в Атлантичному океані, в якому начебто відбуваються таємничі зникнення морських і повітряних суден. Він обмежений лініями від Флориди до Бермудських островів, далі до Пуерто-Ріко і назад до Флориди через Багами.

Слайд 4. Лісова пташка малинівка ,за свідченнями орнітологів ,здійснює перельоти тільки вночі. Орієнтується на великий літній трикутник на зоряному небі: Вега, Денеб, Альтаїр.

Слайд 5. Перед вами один із найдревніших символів – емблема у формі гексаграми, в якій два рівносторонніх трикутника накладаються один на один. Цей символ має назву “ Зірка Давида ” і з XIX століття вважається символом Ізраїлю.

  1. Самостійна робота 3 учнів класу за картками біля дошки з наступною перевіркою.

I учень: Чи вистачить 7м сітки-рабиці, щоб огородити квітничок, що має форму рівнобедреного трикутника зі сторонами 2м і 3м.

Розв’язання

I випадок:

Якщо основа трикутника 2м, а його бічна сторона 3м, то знадобиться 2+3*2=8 (м) сітки.

II випадок:

Якщо основа трикутника 3м, а його бічна сторона 2м, то знадобиться 3+2*2=7 (м) сітки.

Відповідь: основа трикутника 3м, бічна сторона 2м.

II учень: Периметр рівнобедреного трикутника 20см. Знайти його сторони, якщо бічна сторона відноситься до основи, як 3:4.

Розв’язання

Нехай x – коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина бічної сторони 3x см, а основи 4x см. Периметр трикутника 20см. Маємо рівняння.

3x+3x+4x=20;

10x=20;

x=20:10;

x=2.

Отже, довжина бічної сторони 6см, а основи 8см.

Відповідь: 6см, 6см, 8см.



III учень: Знайти кути при основі рівнобедреного трикутника ABC, якщо ∠DAB=108°.

Розв’язання

∠DAB і ∠BAC – суміжні, тому ∠BAC =180° - ∠DAB =180°-108°=72°. За властивістю рівнобедреного трикутника

∠BCA =∠BAC=72°.





Відповідь: 72°, 72°.

  1. Актуалізація опорних знань учнів, виконання усних вправ.

Вчитель: А наше з вами завдання на цьому етапі уроку– пригадати,що вже знаємо про трикутник та його окремий вид – рівнобедрений трикутник і застосувати раніше набуті знання під час розв’язування задач.

Технологія “Незакінчене речення”.

Слайд 6.Трикутник та його елементи

Т рикутником називається фігура, яка складається… Точки A, B, C називаються … Відрізки AB, BC і AC називаються … Периметром трикутника називають суму ...


Слайд 7. Види трикутників за кутами:

  • гострокутний;

  • прямокутний:

  • тупокутний.







Слайд 8. Рівнобедрений трикутник

Т рикутник, у якого дві сторони рівні називають … Сторони AB і BC називаються … Сторона AC називається … ∠B – кут при … ∠A і ∠C – кути при… ∠A = ∠ … P = …

Слайд 9. Визначити види трикутників за сторонами.

Знайти периметр рівнобедреного і рівностороннього трикутників. Вказати їх рівні кути

С лайд 10.Розв’язання задач

1) P=20см

AB=BC=7,5см

AC - ?







2) P=20см

AC=4см

AB - ?







4.Перевірка виконання завдань біля дошки.

  1. Виконання тестової самостійної роботи в 2 варіантах.

I Варіант.

1. Якщо в рівнобедреному трикутнику ABC AB=BC і ∠A=50°, то ∠C =

a) 100°; б) 80°; в) 50°; г) 40°.



2. Якщо основа рівнобедреного трикутника 5см, а бічна сторона 6см, то периметр трикутника:

а) 11см; б) 15см; в) 17см; г) 22см.



3. Якщо периметр рівнобедреного трикутника 27см, а його основа 7см, то бічна сторона трикутника:

а) 7см; б) 10см; в) 11см; г) 5см.



4. Якщо периметр рівнобедреного трикутника 35см, а його бічна сторона 13см, то основа дорівнює:

а) 13см; б) 15см; в) 9см; г) 10см.



5. Якщо дві сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють 8см і 9см, то периметр дорівнює…

II Варіант.

1. Якщо в рівнобедреному трикутнику ABC AB=BC і ∠A=40°, то ∠C =

a) 100°; б) 80°; в) 50°; г) 40°.



2. Якщо основа рівнобедреного трикутника 8см, а бічна сторона 7см, то периметр трикутника:

а) 11см; б) 15см; в) 17см; г) 22см.



3. Якщо периметр рівнобедреного трикутника 27см, а його основа 5см, то бічна сторона трикутника:

а) 7см; б) 10см; в) 11см; г) 5см.



4. Якщо периметр рівнобедреного трикутника 35см, а його бічна сторона 10см, то основа дорівнює:

а) 13см; б) 15см; в) 9см; г) 10см.



5. Якщо дві сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють 7см і 5см, то периметр дорівнює…



Слайд 11.Увага! Правильні відповіді

Відповіді:

I Варіант: 1.в) 50°; 2.в) 17см; 3.б) 10см; 4.в) 9см; 5. 25см або 26см.

II Варіант: 1.г) 40°; 2.г) 22см; 3.в) 11см; 4.б) 15см; 5. 19см або 17см.

  1. Розвантаження.

Вчитель:На уроці малювання вам випала нагода попрацювати дизайнерами і створити ескіз вітража, що складається із трикутників. Давайте подивимося, як ви впоралися з цим завданням.(Розглядаються роботи учнів)

  1. Мотивація учбової діяльності школярів.

1.Вчитель: В будь-якому трикутнику можна провести 3 відрізки . Пригадаємо їх назви і способи побудови.

Слайд 12.



Ч им є відрізок BM на малюнку - …

Відрізок, який сполучає вершину трикутника з точкою протилежної сторони називають … (бісектрисою трикутника)





Слайд 13.



Ч им є відрізок AM на малюнку - …

Відрізок, який сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони називають… (медіаною трикутника)







Слайд 14.



Ч им є відрізок CM на малюнку - …

Перпендикуляр, опущений з вершини трикутника на пряму, що містить протилежну сторону називають…

(висотою трикутника)







2.Дослідницька діяльність учнів

Робота в парах: (по рядам)

Вчитель На моделях рівнобедрених трикутників провести до основи:

I парта: бісектрису;

II парта: медіану; на одному трикутнику.

III парта: висоту.


I V парта: медіану;

V парта: висоту; на іншому трикутнику.

VI парта: бісектрису.


Вчитель: Що ви помітили? Сформулюйте вашу гіпотезу.

  1. Повідомлення мети уроку:

Отже, мета цієї частини нашого уроку – з’ясувати властивість бісектриси рівнобедреного трикутника і застосувати її при розв’язуванні задач.

  1. Сприйняття і усвідомлення нового матеріалу.

Вчитель: Теорема: У рівнобедреному трикутнику бісектриса трикутника, проведена до його основи, є медіаною та висотою трикутника.

Доведемо це.

Слайд 15.

Д ано: ∆АВС, АВ=ВС, BD – бісектриса.

Довести: 1) BD – медіана; 2) BD – висота.










Доведення

(Доведення проводиться у формі фронтальної бесіди із складання опорного конспекту.)

Розглянемо ∆АВD і ∆СВD:

  1. АВ = … як бічні сторони рівнобедреного трикутника;

  2. ∠AВD =∠… , оскільки ВD – бісектриса ∠В;

  3. ВD – спільна сторона.

Отже, ∆АВD = ∆СВD за… ознакою рівності трикутників. Тому АD =…

як відповідні сторони рівних трикутників. ∠ADВ = ∠СDВ = 90° як рівні… кути. Тобто ВD – медіана і висота рівнобедреного трикутника.

Запитання: Що роблять у рівнобедреному трикутнику бісектриса, висота і медіана, проведені до його основи?

Відповідь:Вони збігаються.

Це є наслідком властивості рівнобедреного трикутника.

  1. Формування вмінь і навичок в розв’язуванні задач.

Слайд 16. №203 Колективне розв’язування.


Д ано:

∆АВС, АВ=ВС, BD – медіана,

∠ВСА = 40°, ∠AВС = 100°.

Знайти: ∠ВАD, ∠АВD, ∠АDВ.









Розв’язання

Оскільки ∆АВС рівнобедрений, BD – медіана, проведена до основи, то вона є бісектрисою і висотою. Отже, ∠ВDА =90°, ∠АВD =  ∠AВС=50°, ∠ВАС =∠ВСА = 40° за властивістю кутів при основі.

  1. Підсумок уроку.

I. Інтерактивна технологія “Обмін думками”:

1) На сьогоднішньому уроці я дізнався…

2) На сьогоднішньому уроці, найцікавішим відкриттям для мене було…

3) На початку уроку я поставив перед собою мету…

II. Виставлення оцінок за урок.

  1. Домашнє завдання.

§ 9 стор. 75 вчити властивість, №205, 208. Довести самостійно наслідок із властивості.


‹
›