УРОК № 3 Розділ 1. Чотирикутники
Тема: ПАРАЛЕЛОГРАМ. ВЛАСТИВОСТІ ПАРАЛЕЛОГРАМА
Цілі:
Формування предметних компетентностей: сформувати поняття паралелограма; домогтися засвоєння властивостей паралелограма; сформувати вміння розв’язувати задачі на застосування означення та властивостей паралелограма;
Формування ключових компетентностей: розвивати культуру математичного мовлення й записів; виховувати впевненість у власних силах, працьовитість.
Обладнання: підручник, роздавальний матеріал, креслярські інструменти, презентація, проектор, комп’ютер.
Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.
Хід уроку
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
№12 . Знайдіть кути чотирикутника , якщо його кути пропорційнічислам 4, 5, 7, а четвертий кут дорівнює їхній півсумі. Чи є цей чотирикутник опуклим?. Розв'язування: Нехай АВСD - чотрикутник, у якому ∠А:∠В :∠С =4:5:7, ∠D = (∠А+∠В +∠С) :2.Нехай ∠А= 4х, :∠В=5х, ∠С=7х, тоді∠D = (4х+5х +7х) :2=8х
За теоремою про суму кутів чотирикутника маємо ∠А+∠В +∠С+∠D = 3600
Тоді 4х+5х +7х +8х=3600
х=150
∠А= 4·150=600, :∠В=5·150 =750, ∠С=7·150 =1050, ∠D=1200
∠А˂1800 , ∠В ˂1800, ∠С˂1800 , ∠D˂1800 тому чотирикутник АВСD - опуклий чотирикутник
Відповідь: 600, 750, 1050, 1200,опуклий чотирикутник
Тестові завдання(вірю не вірю)
Варіант 1 | Варіант 2 |
Серед наведених укажіть правильні твердження: | |
1. Градусна міра кутів опуклого чотирикутника може виражатися числами | |
21°, 39°, 89°, 91°; | 12°, 43°, 85°, 70°; |
2. Два сусідніх кути чотирикутника завжди гострі | 2. Два сусідніх кути чотирикутника завжди прямі |
3.Периметри чотирикутника тим більший чим більша градусна міра його кутів | 3.Периметри чотирикутника тим менший чим менша градусна міра його кутів |
4. Зовнішній кут чотирикутника вертикальний з його внутрішнім кутом | 4. Зовнішній кут чотирикутника рівний сумі двох будь – яких його внутрішніх кутів не суміжних з ним |
5. Два сусідніх кути чотирикутника мають спільну сторону | 5.Два протилежні кути не мають спільної сторони |
6. Сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 3600 | 6. Сума кутів неопуклого чотирикутника дорівнює 3600 |
III. Активізація мислення. Розв’язування задач
№1. Один із кутів опуклого чотирикутника дорівнює сумі двох інших кутів. Доведіть, що даний кут є тупим.
Розв’язування :припустимо , що даний кут не є тупим а принаймні є прямим. Тоді сума трьох кутів чотирикутника становить 1800. Оскільки сума кутів чотирикутника 3600, то на четвертий кут припадає 1800. Це суперечить поняттю чотирикутника( жодні три вершини не лежать на одній прямій). Тому кут ,що дорівнює сумі двох інших кутів повинен мати градусну міру більшу ніж 900, тобто є тупим.
№2. У чотирикутнику три кути рівні, а четвертий кут менший від їхньої суми на 240°. Знайдіть кути чотирикутника.
Розв’язування: позначимо рівні кути через х. Тоді згідно умови задачі складаємо рівняння:
х+ х+ х+3х-2400 =3600 6х=6000 х=1000
Відповідь:1000, 1000, 1000, 600.
IV. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності
Назвати види трикутників (прямокутні, гострокутні, тупокутні, рівнобедрені, рівносторонні, різносторонні). Це залежить від видів кутів трикутника і кількості рівних сторін у трикутнику.
А чи підрозділяються чотирикутники на різні види? Відповідь ствердна. Ви знаєте окремі види чотирикутників, а саме: квадрат і прямокутник. Але, крім цих видів, існують й інші види чотирикутників.
Назвіть ті фігури , що мають спільну рису.
У
Фігур з номерами 2,6,3,8 протилежні сторони попарно паралельні. Сьогодні ми дізнаємось, які чотирикутники називають паралелограмами, які властивості мають паралелограми.
V.Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу.
Лекція з елементами бесіди
План лекції
1. Означення паралелограма.
2. Властивості паралелограма (з доведенням).
3. Означення висоти паралелограма.
1. Паралелограмом називається чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні.
В С
А D
2
. Теорема (властивості паралелограма)
У паралелограмі :
1)протилежні сторони рівні;
2)протилежні кути рівні;
3) діагоналі точкою перетину діляться навпіл.
Доведення1 і 2 властивостей паралелограма :
У паралелограмі ABCD проведемо
діагональ АС.
ΔАВС=ΔСDA – за другою ознакою
рівності трикутників.
Тому, що АС – спільна,
∠ 2=∠ 3 як внутрішні різносторонні при паралельних прямих АD і ВС та січній АС
∠ 1=∠ 4 як внутрішні різносторонні при паралельних прямих АВ і СD та січній АС
Звідси випливає ,що АВ=СD, і AD=ВС
А оскільки ∠1+∠2=∠ВАD і ∠3+∠4=∠ВCD то
∠ ВАD=∠ВCD
Д
оведення 3 властивості паралелограма У паралелограмі ABCD проведемо
діагональ АС і BD які перетнуться в т.О .
Розглянемо трикутники АОD і СОВ;
∠ 2=∠ 3 як внутрішні різносторонні при паралельних прямих АD і ВС та січній АС;
∠ 1=∠ 4 як внутрішні різносторонні при паралельних прямих АD і ВС та січній DB;
AD=ВС за раніше доведеним;
Отже ΔАОD = ΔСОВ за другою ознакою.
З
відси випливає, що ВО=ОD, AO=OC, тобто точка О є серединою кожної з діагоналей паралелограма.
3. Висотою паралелограма називається перпендикуляр проведений з точки однієї сторони до прямої, що містить протилежну сторону.
Очевидно, що до однієї сторони паралелограма можна провести безліч висот, а з однієї вершини паралелограма можна провести дві висоти до різних сторін
VI. Осмислення нового матеріалу
Виконання усних вправ:
№1 Чотирикутник АВСD – паралелограм. Назвіть:
А) сторону, паралельну стороні ВС;
Б) сторону , яка дорівнює стороні CD;
В) Кут , який дорівнює куту А.
№2 Чи правильно, будь – який парале-лограм має:
А) два кути сума яких дорівнює 1800 ;
Б) два гострі і два тупі кути?
Виконання графічних вправ:
№3. Проведіть дві паралельні прямі . Позначте на одній із них точки А і D та проведіть через ці точки дві інші паралельні прямі, які перетинають другу пряму в точках В і С відповідно.
Поясніть, чому чотирикутник ABCD є паралелограмом.
Виміряйте кут А чотирикутника. Користуючись властивостями паралелограма, знайдіть градусні міри інших його кутів.
Перевірте отриманий результат вимірюванням.
Проведіть діагональ АС і позначте її середину - точкою О.
Виконання письмових вправ:
№4. Знайдіть периметр паралелограма ABCD якщо AD =12 см, і складає 2/3 сторони АВ.
№5. Знайдіть кути паралелограма якщо:
один з них дорівнює 1100;
один з них на 700 менший від іншого;
сума двох його кутів дорівнює 900;
діагональ утворює з його сторонами кути 300 і 450.
№6. На площині дано три точки, які не лежать на одній прямій. Побудуйте паралелограм, трьома вершинами якого є дані точки. Скільки розв'язків має задача?(2)
VII. Підбиття підсумків уроку
Бліц-опитування
Що таке паралелограм?
Що таке висота паралелограма?
Які властивості має паралелограм?
Скільки висот можна провести з однієї сторони паралелограма?
Скільки висот можна провести з однієї вершини паралелограма?
Скільки рівних кутів має паралелограм?
VIII. Домашнє завдання
§ 1.2, №№ 41, 45, 53, 76.
Список використаних джерел
Література:
Геометрія.8 кл: Підручник/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір.-Х.:Гімназія,2016.-208с.
Геометрія.8 кл: Підручник/ А.П. Єршова, В.В. Голобородько, О.Ф. Крижановський.-Х.:Ранок,2016.-262с