Тема уроку. Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами.

Мета уроку: формування знань учнів про вектори в просторі, дії над векторами, заданими координатами, Формування вмінь застосовувати вивчений матеріал до розв'язування задач.

Обладнання: схема «Вектори в просторі».

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

I. Перевірити правильність виконання задачі № 63 за заготовленими

з аписами на дошці.

Розв'язання задачі № 63

Нехай SO α, SAO = 45°, OAB = 45° (рис. 292). Проведемо SO ОА. Не­хай SO = а; тоді ОА = а, OB = a. ΔOSA = ΔOSB = ΔОАВ (за двома ка­тетами). Із рівності трикутників випливає, що SA = SB = AB, тобто ΔSAB — рівносторонній; отже, SAB = 60°.

Відповідь. 60°.

II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

У чням пропонується прочитати в підручнику п. 35 і 36 і познайоми­тися з векторами в просторі та діями над векторами в просторі.

Далі пропонується фронтально обговорювати запитання та викону­вати додаткові завдання.

1. Що таке вектор? Що таке абсолютна величина вектора? Які вектори називаються однаково напрямленими? протилежно напрямленими?

Завдання.

а ) Укажіть однаково напрямлені, протилежно напрямлені вектори серед векторів, які вказані на зображенні прямокутного паралеле­піпеда (рис. 293).

б) Знайдіть | |, | |,| | (рис. 294), якщо на рисунку зображено куб з ребром 5 см.

Завдання.

а) Дано точки А (2; 3; 4), B(1; 1; 1). Які координати векторів , ?

б) Які координати вектора , якщо А (5; 1; -3), точка О – поча­ток координат?

в) Коли вектор (1; 2; 3) відклали від початку координат, то діста­ли вектор ОА. Які координати точки А?

г) Знайти | |, якщо А (1; 2; 3), В (3; 2; 1).

д) Дано точки А(3; -2; 5), В(-4; 6; 1), С(-2; - 6; -11), D(х; у; z). Знайдіть х, у, z, якщо .

е) Абсолютна величина вектора (5; 3; z) дорівнює 9. Знайдіть z.

4. Що називається сумою (різницею) векторів (а_x; а_y; а_z) і (b_x; b_y; b_z)? Яка умова належності точок А, В, С прямій?

Завдання.

а) Дано вектори (4; -5; 6), (-1; 2; 5). Знайдіть: + , – , | + |, | – |.

б) Чи лежать на одній прямій точки А, В, С, якщо А(3; -7; 8), В(-5; 4; 1), С (27; -40; 29)?

в) Знайдіть координати точки С такої, що СА + СВ = 0, якщо А(-5; 7; 12), В(4; -8; 3).

г) Знайдіть координати векторів і , якщо = + , = – , (4; -1; 5), (6; 3; 1).

д) Чи може бути нульовим вектором сума трьох векторів, модулі яких дорівнюють 7; 1; 8?

е) Спростіть: + + + + + ; + + + + + .

5. Що називається добутком вектора (а_x; а_y; а_z) на число λ? Які век­тори називаються колінеарними? Яка умова колінеарності ненульових векторів?

Завдання.

а) Дано (1; -2; 3), (-2; 1; -3). Знайдіть координати векторів 2 ; - 3 ; 2 + 3 ; 2 - 3 .

б) Знайдіть |2 |, якщо (1; 2; 2).

в) Чи колінеарні вектори (2; 3; 8) і (-4; 6; - 16) ?

г) При якому значенні т і п вектори (15; т; 1) і (18; 12; п) колінеарні?

д) Чи колінеарні вектори АВ і CD, якщо А(3; -2; 5), B(-1; 4; 7), C(1; 3; 6), D(-3; 9; 18)?

е) При яких значеннях т і п вектори АВ і CD колінеарні, якщо A(1; 0; 2), B(3; n; 5), C(2; 2; 0), D(5; 4; m)?

6. Три вектори називають компланарними, якщо відповідні їм на­прямлені відрізки розміщені в паралельних площинах. Вектори , і компланарні тільки за умови, що точки О, А, В, С лежать в одній площині.

Завдання.

а) Чи компланарні вектори (3; 2; 0), (6; 3; 0), (8; 1; 0)?

б) ABCD — тетраедр, К, Р, Т — середини його ребер АВ, АС і AD. Чи компланарні вектори , і ; , і ?

III. Домашнє завдання

§ 4, п. 35—36; контрольні запитання № 18—20; задачі № 51—53 (с. 58).

IV. Підведення підсумку уроку

Підведення підсумку уроку доречно провести з використанням даної схеми.

Вектори в просторі ^т: :••:•;' '/і-'ргй'ї:'. '•. '• {^: у '.•?":•: ••':?': ї:':':^''.":;'::^':^, '.':'•"• '.';Sї^::•:";:^;:•^'"'i*^W?Rll.ЩЩ^;;^^•;^^HЛ<.ll^^^^^ ^•:•^^^f^^y.^^:•::f^.:?:ї'•^^л.^\\'\•v^f:^.їл^v^^.'^fк^i
	Координати вектора (рис. а) (хВ – хА; уВ – уА; zВ – zА)
Довжина вектора (аx; аy; аz):
Рівність векторів (аx; аy; аz) = (bx; by; bz)
Сума векторів (рис. б) (аx; аy; аz) + (bx; by; bz) = (аx + bx; аy + by; аz + bz). + + =
Різниця векторів (рис. в) (аx; аy; аz) – (bx; by; bz) = (аx – bx; аy – by; аz – bz). – =
Добуток вектора на число λ· (аx; аy; аz) = (λаx; λаy; λаz)
Колінеарні вектори і колінеарні, якщо = λ·