Урок 10
Тема уроку. Ознака мимобіжності прямих.
Мета уроку: вивчення ознаки мимобіжності прямих, формування вмінь застосовувати ознаку мимобіжності двох прямих до розв'язування задач.
Обладнання: стереометричний набір, моделі тетраедра і куба.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
1. Перевірити наявність виконаних завдань та відповісти на запитання, які виникли в учнів під час виконання цих завдань.
2. Самостійна робота.
Варіант І
1) Трикутник АВС і паралелограм ABMN не лежать в одній площині, К, L — середини сторін АС і ВС відповідно. Доведіть, що KL || MN . (4 бали)
2) Через кінці відрізка АВ і його середину Μ проведено паралельні прямі, що перетинають деяку площину в точках А1, В1, M1. Знайдіть довжину відрізка АА1, якщо ВВ1 = b , MM1 = т і відрізок АВ не перетинає площину. (8 балів)
Варіант 2
1) Паралелограми ABCD і ABMN не лежать в одній площині. Доведіть, що CD || MN. (4 бали)
2) Через кінець А відрізка АВ проведено площину. Через кінець В і точку С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину в точках В1 і С1. Знайдіть довжину відрізка СС1, якщо АС = а, ВС = b, ВВ1 = с. (8 балів)
Варіант 3
1) Паралелограм ABCD і трапеція ABMN (АВ — основа трапеції) не лежать в одній площині. Доведіть, що CD || MN. (4 бали)
2) Через кінець А відрізка АВ проведено площину. Через кінець В і точку С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину в точках В1 і С1. Знайдіть довжину відрізка АС, якщо ВС = b, СС1 = с, ВВ1 = а. (8 балів)
Варіант 4
1) Трапеції ABCD і ABMN (АВ — основи трапеції) не лежать в одній площині. Доведіть, що CD || MN . (4 бали)
2) Через кінець А відрізка АВ проведено площину. Через кінець В і точку С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину в точках В1 і С1. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АС = a, ВВ1 = b, СС1 = с. (8 балів)
II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу
Ознака мимобіжності прямих
Часто при розв'язуванні задач необхідно з'ясовувати: чи мимобіжні дані прямі? Користуючись означенням мимобіжності прямих, важко відповісти на це питання. Тому сформулюємо й доведемо ознаку мимобіжних прямих.
Теорема.
Я
кщо одна з двох прямих лежить у площині, а друга перетинає цю площину в точці, яка не лежить на першій прямій, то ці прямі мимобіжні.
Доведення
Н
ехай пряма а лежить у площині α , а пряма b перетинає цю площину в точці А такій, що А 
α (рис. 38). Доведемо, що прямі а і b мимобіжні. Припустимо, що прямі a і b не мимобіжні, тобто вони лежать в деякій площині β . Площина β проходить через пряму а і точку А і тому збігається з площиною α . Таким чином, пряма b лежить в площині α, що суперечить умові. Отже, прямі a і b не лежать в одній площині, що і треба було довести.
Виконання вправ
1. Дано в трикутнику піраміду SABC (рис. 39). Довести, що вказані прямі мимобіжні.a) SC і АВ; б) SB і АС; в) AS і ВС.
2. Дано куб ABCDA1B1C1D1 (рис. 40). Довести, що вказані прямі мимобіжні.
а
) АВ і СС1; б) АС1 і DC; в) AC і B1D1; r) АС1 і ВА1.
3. Трикутники АВС і ABD не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АВ і CD не лежать в одній площині.
4. Пряма с перетинає пряму a і не перетинає пряму b, паралельну прямій а. Доведіть, що b і с — мимобіжні прямі.
III. Домашнє завдання
Вивчити ознаку мимобіжних прямих та розв'язати задачу № 27 (с. 20). З'ясувати, яке взаємне розміщення прямих AD1 і АВ, DC і ВD1 в цій задачі.
IV. Підведення підсумку уроку
Запитання до класу
1) Які прямі називаються мимобіжними?
2) Сформулюйте ознаку мимобіжності прямих.