УРОК № 44

Тема уроку. Координати вектора.

Мета уроку: формування поняття координат вектора та вміння за­стосовувати вивчені означення і властивості до роз­в'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Декартові координати та вектори на площині» [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: описують координати вектора; застосовують вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та від­повісти на запитання, які виникли в учнів під час його вико­нання.

Фронтальна бесіда

1. Що таке вектор? Як позначаються вектори?

2. Які вектори називаються однаково напрямленими (протилеж­но напрямленими)?

3. Що таке абсолютна величина вектора?

4. Що таке нульовий вектор?

5. Які вектори називаються рівними? Яку властивість мають рівні вектори?

6. Скільки різних векторів можна відкласти від заданої точки, які дорівнюють даному вектору?

II. Сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Поняття координат вектора

К оординати вектора , що має початок у точці А і кінець у точці В, дорівнюють різниці координат точок В і А.

Якщо початок вектора є точ­ка А(х_А; у_А), а кінець вектора — точка В(х_В; у_В), то (х_В – х_А; у_В – у_А) (рис. 197).

Рівні вектори мають рівні коорди­нати. Якщо відповідні координати век­торів однакові, то вектори рівні. Якщо (a₁; a₂) = (b₁; b₂), то і навпаки, якщо , то (a₁; a₂) = (b₁; b₂).

Протилежні вектори мають протилежні відповідні коорди­нати. Якщо відповідні координати двох векторів протилежні, то вектори протилежні. Якщо (a₁; a₂), (b₁; b₂) і = - , то і навпаки.

Довжина вектора дорівнює квадратному кореню із суми квадратів його координат. Якщо задано вектор (a₁; a₂), то .

Розв'язування вправ

1. Дано точки А(2; 3), B(1; 1). Які координати мають вектори і ?

2. Знайдіть координати вектора , якщо А(5; 1) і О — поча­ток координат.

3. Коли вектор (1; 2) відклали від початку координат, то ді­стали вектор . Знайдіть координати точки А.

4. Знайдіть , якщо А(1; 2), В(-3; -2).

5. Дано точки: А(3; -2), В(-4; 6), С(-2; -6), D(x; y). Знай­діть х і у, якщо = = .

III. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

1. Від точки А відкладено вектор = . Знайдіть координати точки А, якщо В(-1; 5), (1; 3).

2. Який із векторів (2; 4), (-1; 3) має більшу довжину?

3. Дано точки A(0; 1), B(1; 0), C(1; 2), D(2; 1). Доведіть рів­ність векторів і .

4. Дано три точки A(1; 1), В(-1; 0), C(0; 1). Знайдіть таку точ­ку D(x; y), щоб виконувалася рівність = .

IV. Домашнє завдання

1. Вивчити теоретичний матеріал.

2. Розв'язати задачу.

Знайдіть , якщо А(3; 2), В(-3; -4). Знайдіть координати точки С(0; у), якщо = .

V. Підбиття підсумків уроку

Заповніть пропуски в тексті.

Координатами вектора з початком у точці А(х_А; у_А) і кін­цем у точці В(х_B; у_B) будуть числа х = ..., у = …. Рівні вектори мають рівні ..., і навпаки, ... . Модуль вектора (a₁; a₂) дорів­нює ....