Тема. Властивості паралельних прямих
Мета: домогтися засвоєння учнями змісту таких понять: «теорема», «доведення теореми», «умова і висновок теореми», а також алгоритму доведення методом від супротивного; використовуючи метод доведення «від супротивного», довести терему про дві прямі, паралельні третій.
Сформувати вміння:
відтворювати означення основних понять уроку;
застосовувати названі поняття під час розв’язування задач на паралельність.
Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.
Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя.
ХІД УРОКУ
І. Організаційний момент
ІІ. Перевірка домашнього завдання
Самоперевірка за зразком
Зразок виконання письмових вправ записаний на дошці заздалегідь.
Діти, не дивлячись у зошити, спочатку розглядають записане вчителем розв’язання, коментуючи його. По закінченні відкривають зошити і кожен, перевіряючи свою роботу, підкреслює помилки і виправляє їх.
ІІІ. Формулювання мети й завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності
Для успішної мотивації діяльності учитель нагадує учням, що «геометрія — це мистецтво правильного мислення». А для правильного мислення слід знати його правила. Серед правил виділяють твердження, які вважаються правильними й поділяються на такі групи:
означення;
аксіоми;
теореми.
На цьому уроці учні знайомляться з новим видом тверджень—теоремами.
Після попереднього етапу вчитель формулює мету та основне завдання уроку: ознайомитися із поняттям теореми та пов’язаними з ним поняттями.
IV. Актуалізація опорних знань
1. Які дві прямі площини називаються паралельними?
2. Що треба знати про дві прямі,щоб стверджувати, що вони паралельні?
3. Через які з точок, зображених на рисунку 1, можна провести пряму, паралельну прямій a? Чому?
V. Засвоєння нових знань
План вивчення нового матеріалу
1°. Теорема: зміст поняття; умова й висновки теореми; доведення теореми.
2°. Доведення від супротивного.
3°. Теорема про дві прямі, паралельні третій (з доведенням методом від супротивного).
Методичний коментар
Оскільки на цьому уроці учні вперше знайомляться з поняттям «теорема», необхідно детально пояснити учням не тільки відмінність теореми від аксiоми, але й пояснити, з чого складається теорема (умова й висновки), а також пояснити на нематематичних прикладах, що таке доведення (теореми).
Також учителю слід звернути увагу на те, що, на відміну від підручника О. В. Погорєлова, автори посібника вважають доречним ознайомлення учнів з методом доведення від супротивного із подальшим свідомим його застосуванням під час розв’язування задач.
VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу
1. Відомо, що a||b, a||c. Про які ще прямі можна сказати, що вони паралельні?
2. Відомо, що a і b перетинаються, причому a||c. Чи може бути, щоб b||c?
3. Складіть твердження, протилежне даному:
а) прямі паралельні;
б) пряма не може перетинати дві інші паралельні прямі в одній точці;
в) дві прямі проходять через одну точку.
За допомогою двосторонньої лінійки проведіть паралельні прямі a і b.
а) Проведіть пряму c, паралельну прямій a. Чи паралельні прямі b і c? Чому?
б) Позначте на прямій c точки A, B і C. Назвіть два промені, паралельні прямій b.
1. Доведіть методом від супротивного твердження: «Якщо пряма паралельна одній зі сторін нерозгорнутого кута, то вона не може бути паралельною іншій його стороні».
2. Пряма a паралельна прямій b і не паралельна прямій c. Доведіть, що прямі b і c перетинаються.
3 (на повторення). Накресліть кут AOB, що дорівнює 130°.
а) Поділіть його променем на два кути так, щоб один з них був більшим за інший на 32°;
б) проведіть бісектрису кожного з утворених кутів та знайдіть кут між бісектрисами спочатку вимірюванням, а потім—виконавши обчислення. Порівняйте здобуті результати з градусною мірою даного кута. Що ви помітили?
Серед прямих a, b, c і d назвіть пряму, що не паралельна трьом іншим, якщо a||d, b і c перетинаються, c||d.
Вивчити теоретичний матеріал уроку; повторити аксіоми вимірювання та відкладання кутів.
Письмово розв’язати задачі.
1. Три паралельні прямі перетинаються двома іншими паралельними прямими. Скільки точок перетину при цьому утворилося?
2. Прямі a і b перетинаються, пряма c паралельна прямій b. Доведіть, що будь-яка пряма, паралельна прямій a, перетинає прямі b і c.
3. Накресліть кут АВС, що дорівнює 70°.
а) Проведіть промінь BD, доповняльний до променя BC, і обчисліть утворений кут DBA;
б) проведіть бісектрису BE утвореного кута і знайдіть кут DBE.
Джерела:
1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група «Основа», 2007.— 208 с.