Арифметична прогресія, її властивості. Формула n-го члена арифметичної прогресії

Тема уроку: «Арифметична прогресія, її властивості. Формула n-го члена

арифметичної прогресії»

Мета уроку: домогтися засвоєння означення арифметичної прогресії, формули n-го члена арифметичної

прогресії; сформувати вміння розв’язувати задачі, що передбачають застосування означення

та формули n-го члена арифметичної прогресії;

розвивати культуру математичного мовлення й записів;

виховувати інтерес до вивчення математики, старанність, наполегливість.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Обладнання: підручник (Алгебра для 9-го классу авторів А. Г. Мерзляк, В. Б. Полянський, М. С. Якір (2009)).

Основні поняття: арифметична прогресія, різниця, n-ий член, формула n-го члена арифметичної

прогресії.

Очікувані результати: учні повинні знати означення арифметичної прогресії, формулу n-го члена арифметичної прогресії, уміти розв’язувати задачі на їхнє застосування.

ХІД УРОКУ

Епіграф: «Математика — знаряддя для міркування, бо все, що є

на небі, в душі, на Землі, можна виразити в точному числі.»

Річард Фейман

І. Організаційний етап.

Вчитель налаштовує клас на роботу. У класі учні розміщені попарно, тому протягом уроку, якщо є бажання, можна всі питання обговорювати в парах.

I. Перевірка домашнього завдання

Домашнє завдання учні попередньо записують на дошці. Здійснюється взаємоперевірка.

II. Актуалізація опорних знань учнів

Інтерактивна гра «Дуель».

Вчитель вибирає учня і дає запитання. Якщо учень не може відповісти правильно, то залишається стояти. По закінченні гри, учням, які стоять, діти ставлять запитання з тих, що прозвучали.

Основні поняття та правила.

1. Сформулюйте означення числової послідовності?

2. Як позначаються послідовності і їх члени?

3. Яка послідовність називається скінченною?

4. Яка послідовність називається нескінченною?

5. Яка послідовність називається стаціонарною?

5. Яка послідовність була присутня в домашній роботі? Чим вона цікава?

Усні вправи:

Визначити способи задавання послідовностей:

а ) ( b_n ): 0,1; 7; 0,2; 8; 0,3; 9.

б ) ( b_n ): дільники числа 24.

n	1	2	3	4
a_n	5	8	11	14

в)

г ) a_n = 5n; a_n= 2 n + 1.

д ) a_n+1 = a_n∙ 3, а₁ = 4.

ІІІ. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності.

Придивіться уважно: у слові “прогресія” я підкреслила слово”прогрес”, що в перекладі з латини означає “крок вперед”. Отже, сама тема нас спонукає зробити крок уперед, досягти прогресу. Ми систематизували свої знання про числові послідовності та способи їх задання. Сьогодні ми дізнаємося про особливу числову послідовність - арифметичну прогресію, її елементи й основні властивості.

Опанувавши дану тему, ви зможете будувати математичні моделі прогнозування і застосовувати їх у бізнесі й повсякденному житті.

І V. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Чи знаєте Ви?

У пісенному конкурсі Євробачення – 2016 перемогу здобула Україна. Наша країна брала участь у цьому конкурсі 13 разів. Перше шоу Євробачення відбулося в 1956 році і тривало 100 хвилин.

Протягом історії Євробачення діяло 6 різних систем визначення переможця.

Актуальна задача. На шоу талантів глядачі брали участь у голосуванні, надсилаючи смс-повідомлення. Після виступу всіх учасників глядачі протягом 30 хв могли віддати свій голос за улюбленого учасника. Протягом першої хвилини від початку голосування свою думку висловили 4800 глядачів. Протягом кожної наступної хвилини голосувало на 160 глядачів менше, ніж попередньої.

1) Скільки глядачів проголосувало протягом другої хвилини від початку голосування?

2) Скільки глядачів проголосувало протягом третьої хвилини від початку голосування?

3) Складіть формулу, за якою обчислюються кількість голосів, відданих глядачами за своїх

улюблених учасників протягом n-ої хвилини від початку голосування.( 1< n< 30).

Позначимо послідовність чисел, кожне з яких виражає кількість глядачів, що взяли участь у голосуванні, через (a_n). Кількість глядачів, які проголосували протягом другої хвилини, дорівнює a₂ = 4800 – 160, протягом третьої хвилини a₃ = 4800 – 2∙160.

Отримана послідовність має спеціальну назву – арифметична прогресія.

Арифметичною прогресією називають числову послідовність, кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число d називають різницею арифметичної прогресії.

Основні формули:

a_n = a₁ + (n - 1)d – формула n-го члена арифметичної прогресії.

V .Осмислення нового матеріалу

Р озминка

Визначте, чи є арифметичною прогресією послідовність:

1) 2; 7; 12; 17. 2) 2; -2; -8; -12.

3) 5; 0; 5; 0. 4) 17; 17; 17; 17.

Знайдіть різницю арифметичної прогресії, якщо:

а) ; ; г) ; ;

б) ; ; д) ; ;

в) ; ; е) ;

Знайдіть перші п’ять членів арифметичної прогресії:

а) ; ; б) ; ;

Інтелектуальний фітнес

879. В арифметичній прогресії а₂₅ = 5, а₂₇ = 4.Знайдіть а₇, а₂₀.

896. а₁, а₂, а₃, … - арифметична прогресія. Знайдіть а₃₀, якщо:

а) а₃ = 3, а₄ = 4. б) а₅ = 9, а₇ = 13.

901. Скільки від’ємних членів має арифметична прогресія -10,3; -8,6;…?

905. Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії, заданої формулою n-го члена а_n = 2n + 10.

MATH FOR LIFE

Задача «Дзвінки у роумінгу»

Компанією «Київстар» тарифікація дзвінків у роумінгу здійснюється щохвилинно, плата за з’єднання не стягується. У таблиці наведено тарифи на телекомунікаційні послуги для контрактних абонентів цієї компанії (інформація 2016 року).

Вартість (у грн)	Тарифна зона
1	2	3	4
Хвилина вхідного дзвінка	9	12	16	25
Хвилини вихідного дзвінка	9	12	16	35
Передавання одного смс-повідомлення	3,5	3,5	3,5	3,5

1) Ліліані, яка зараз відпочиває у Хорватії (тарифна зона 2) подзвонила у роумінгу подруга з України. Скільки гривень коштувала Ліліані ця розмова, якщо вона тривала 10 хв?

2 ) Юрій, який зараз відпочиває в Єгипті(тарифна зона 4), подзвонив у роумінгу другові в Україну. Скільки гривень коштувала Юрієві ця розмова, якщо вона тривала 5 хв?

Майбутня професія

Оператор телекомунікаційних послуг

Сьогодні надання послуг зв’язку є однією з найважливіших сфер бізнесу і посідає друге місце у світі після фінансово-банківської. Телекомунікаційні послуги; інтернет-послуги; послуги колл-центрів; відео- та конференцзвязок; інтерактивні медіа тощо.

VI.Підсумок уроку

А зараз уявіть собі, що ми знаходимось на передачі «Найрозумніший». Нажаль Тіна Канделакі не змогла прийти до нас, але надіслала питання на які ви повинні дати відповіді. (Питання конкретно учневі)
1) На уроці я дізналась...
2) На уроці я навчився ...
3) На уроці я зрозуміла...

4) На уроці я не зрозуміла…
5) Найбільший мій успіх це...
6) Найбільші труднощі я відчув...
7) Я не вміла, а тепер вмію...
Для того щоб досягнути успіхів, мати якісь певні результати.
Знання треба закріпити. Тому Тіна Канделакі запропонувала вам домашнє завдання.

VІI.Домашнє завдання

Опрацювати

Повторити

Розв’язати №

№ - для учнів високо рівня.

‹

›