Урок № 43-44

Клас







Дата







Тема уроку: Тиск газу. Рівняння стану ідеального газу. Рівняння Менделєєва-Клапейрона.

Тип уроку: Комбінований.

Мета уроку: З'ясувати механізм тиску ідеального газу і його залежність від мікропараметрів, одержати залежність між макроскопічними параметрами (р, V, Т), що характеризують стан газу.

План-схема уроку.

  1. Організаційний етап – 3 хв.

  2. Повідомлення теми, мети і завдань уроку – 2 хв.

  3. Сприймання і первинне осмислення нового матеріалу – 65 хв.

  4. Закріплення нового матеріалу – 20 хв.

Хід уроку.

  1. Організаційний етап.

  2. Повідомлення теми, мети і завдань уроку.

Учитель повідомляє тему уроку, пропонує учням ознайомитися з планом її вивчення, який записано на дошці. Потім учитель про­сить учнів самостійно сформулювати мету уроку і, якщо потрібно, вносить корективи у їхні відповіді.

План вивчення теми

  • Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу.

  • Зв'язок тиску з середньою кінетичною енергією молекул

  • Співвідношення Клапейрона.

  • Закон Авогадро.

  • Рівняння Менделєєва — Клапейрона.


  1. Сприймання і первинне осмислення нового матеріалу.

Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу

Основне завдання молекулярно-кінетичної теорії газу полягає в тому, щоб встановити співвідношення між тиском газу і його мікроскопічними параметрами — масою молекул, їх середньою швидкістю і концентрацією. Це співвідношення називається основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії газу.

Оскільки тиск газу на стінку посудини зумовлений ударами молекул, тиск газу пропорційний концентрації молекул п: чим більше молекул в одиниці об'єму, тим більше ударів молекул об стінку за одиницю часу. Кожна молекула при ударі об стінку передає їй імпульс, пропорційний імпульсу молекули, рівному по модулю m0v, де v — модуль швидкості молекули. Тому можна було б очікувати, що тиск пропорційний nm0v , де v — середнє значення модуля швидкості молекул.

Однак, насправді тиск пропорційний не першому, а другому ступеню швидкості, так як, чим більша швидкість молекули, тим частіше вона б'ється об стінку посудини. І дійсно, розрахунки показують, що основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу має вигляд:

де m0 — маса однієї молекули газу, n — концентрація молекул,

v2 — середнє значення квадрата швидкості молекул.

Коефіцієнт 1/3 зумовлений тривимірністю простору — тим, що під час хаотичного руху молекул всі три напрями рівноправні.

Отже, німецький фізик Р. Клаузіус з'ясував, що тиск ідеаль­ного газу прямо пропорційний концентрації частинок, маси частки й середнього значення квадрата швидкості частинки.

Отримане рівняння пов'язує макроскопічну величину — тиск,— що може бути виміряна манометром, з мікроскопічними величинами, що характеризують молекули, і є ніби містком між двома світами: макроскопічним і мікроскопічним.


Зв'язок тиску з середньою кінетичною енергією молекули

Якщо через Е позначити середню кінетичну енергію посту­пального руху молекули то рівняння Клапейрона мож­на записати у вигляді:

Тиск ідеального газу пропорційний добутку концентрації моле­кул на середню кінетичну енергію поступального руху молекули.

У цій формулі концентрація часток характеризує число ударів молекул об поршень, а середня кінетична енергія молекул визна­чає інтенсивність одного удару.


Питання до учнів під час викладення нового матеріалу

  • Який механізм виникнення тиску газу, з точки зору молеку­лярно-кінетичної теорії будови речовини?

  • Чому можна вважати, що молекули в газі рухаються лише вздовж трьох взаємно перпендикулярних напрямів?

  • У яких шарах атмосфери повітря зі своїми властивостями на­ближається до ідеального газу: біля поверхні Землі чи на дале­ких висотах?


  1. Закріплення нового матеріалу

Кисень знаходиться в нормальних умовах. Обчисліть середню квадратичну швидкість молекул газу.

Розв'язок

За нормальних умов тиск кисню дорівнює 1,01*105 Па, а густина — 1,43 кг/м3. Вважаючи, що концентрація газу n = N / V можна записати:

Звідси отримуємо:

Перевіривши одиниці величин і виконавши розрахунки, отри­муємо v = 460 м/с


Визначте кінетичну енергію хаотичного поступального руху всіх молекул будь-якого газу в балоні об'ємом 5 л з тиском 1 МПа.


Чому дорівнює середня кінетична енергія хаотичного руху молекул аргону, якщо 2 кг його, перебуваючи в посудині об'ємом 2 м3, чинять тиск 3*105 Па?


  1. Контрольні запитання

Яким чином в основному рівнянні молекулярно-кінетичної теорії ми отримали множник 1/3?

Чому молекула при зіткненні зі стінкою посудини діє на неї силою, пропорційною швидкості, а тиск пропорційно квадрату швидкості?

Як середня кінетична енергія молекул залежить від концентрації газу та його тиску на стінки посудини?


Співвідношення Клапейрона

Величинами, що визначають стан газу, є: тискр, під яким знахо­диться газ, його температура Т і об'єм V. їх називають параметрами стану. Перераховані три величини не є незалежними. Кожна з них є функцією двох інших. Рівняння, що зв'язує всі три параметри — тиск, об'єм і температуру газу для даної його маси,— називається рівнянням стану і може бути в загальному вигляді записано так:

p = f(V,T).

Це означає, що стан газу визначається тільки двома параме­трами (наприклад, тиском і об'ємом, тиском і температурою або об'ємом і температурою), третій параметр, однозначно, визначаєть­ся двома іншими. У першій половині 19-го століття французький фізик Клапейрон вивів співвідношення, що пов'язує ці три параме­три — рівняння Клапейрона (рівняння стану для даної маси газу).

Для даної маси газу добуток тиску газу на його об'єм, поділено на абсолютну температуру газу, є величина постійна:

Якщо газ переводять зі стану 1 в стан 2, то параметри, які ха­рактеризують газ у кожному із станів, пов'язані виразом:

Використовуючи рівняння Клапейрона, можна довести, що всі три закони для ізопроцесів є приватними випадками цього рівнян­ня. Дійсно, при р = const отримуємо, що V/T = const, при V = const отримуємо, що p / T = const, а при Т = const отримуємо — pV = const.


Закон Авогадро

Щоб переконатися в тому, що значення виразу pV/T не за­вжди є постійним, наберіть повітря в щоки: одночасно збільшить­ся і тиск, і об'єм повітря в роті, а температура повітря залишиться практично незмінною (рівною температурі тіла). Отже, значення виразу pV/T збільшилося. Причина в тому, що збільшилося число молекул газу.

Коли тиск і температура є постійними, об'єм газу пропорцій­ний числу молекул N, тому значення виразу pV/T пропорційне числу молекул N. Але чи однаковий коефіцієнт пропорційності для різних газів? Відповідь на це запитання дає закон, який був вста­новлений Авогадро:

При однакових температурі й тискові в рівних об'ємах різних газів міститься однакове число молекул.

Це означає, що з одним і тим же коефіцієнтом пропорційності k для всіх газів. Цей коефіцієнт називають постійною Больцмана, на честь австрійського фізика, одного з творців молеку­лярно-кінетичної теорії.

Вимірювання показали, що k = 1,38*10-23 Дж/К

З рівняння випливає, що тиск газу можна дуже просто виразити через концентрацію газу і його абсолютну температуру. Ми отримаємо:


Рівняння Менделєєва-Клапейрона

Ми вже знаємо, що число молекул N пов'язане з масою речовини т и його молярною масою М співвідношенням .

Підставляючи цей вираз у співвідношення отримуємо:

Добуток kNA позначається R і називається універсальною сталою: R = kNA. Вимірювання показали, що R = 8,31 Дж/моль*К

Використовуючи цю постійну, отримуємо рівняння Менделєєва-Клапейрона:

Це рівняння було виведено російським ученим Д. І. Менделєє­вим у другій половині 19-го століття.

  1. Контрольні запитання

Що ви розумієте під параметрами стану?

Які параметри характеризують стан газу? Чи пов'язані вони між собою? Наведіть приклади.

Яке співвідношення між тиском, об'ємом і температурою для даної маси газу? Як називають це співвідношення?

Яка форма рівняння стану містить більше інформації: рівнян­ня Клапейрона чи Менделєєва — Клапейрона?

Чому газова постійна R називається універсальною?


  1. Закріплення нового матеріалу

Визначте густину водню за температури 127 °С і тиску 830 кПа.

Розв'язок

Скориставшись рівнянням Менделєєва-Клапейрона і співвідношенням отримуємо:

Чи змінюється тиск газу, розміщеного в непрохідній еластич­ній оболонці, якщо під час нагрівання газу від 250 К до 500 К його об'єм зріс в 1,5 рази?

Після підвищення температури на 9 К тиск газу в закритому ба­лоні збільшився на 3 %. Якою була початкова температура?

У закритій посудині об'ємом 1 л міститься кисень масою 12 кг. Знайдіть його тиск за температури 20 °С.


  1. Домашнє завдання

Повторити конспект


‹
›