Тема уроку. Формула коренів квадратного рівняння.

Мета уроку: Вивести формулу коренів квадратного рівняння;

навчити учнів застосовувати її до розв'язання квадратних рівнянь;

розвивати логічне та алгоритмічне мислення, увагу, культуру мови і запису;

виховувати дружелюбність, свідоме ставлення до вивчення математики.

Учні повинні:

розпізнавати повне квадратне рівняння і визначати його коефіцієнти;

визначати кількість коренів квадратного рівняння залежно від знаку дискримінанта;

знати формулу дискримінанта та коренів квадратного рівняння, застосовувати ці формули при розв’язуванні вправ;

визначати кількість коренів рівняння залежно від знаку дискримінанта.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Обладнання. Таблиця „Квадратні рівняння”, картки-завдання для індивідуальної роботи; мультимедійний проектор.

Девіз: Знати , мислити , вміти, діяти.

ХІД УРОКУ

  1. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка виконання домашнього завдання.

1. Вправу №746 перевірити коментуванням з місця, до № 748* рівняння записати на дошці.

2. Ліквідація знайдених недоліків.

Завдання на карточках ( на дошці )

1-й учень: х2 - 25 = 0; х2 + 20 = 0;

2-й учень: х2 -1/9=0; 3 х2 – 27=0

3-й учень: 4 х2 + х = 0; х2 -4х+4=0

З рештою учнів:

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

1) Вправа “Я - тобі, ти – мені”

2) Назвати коефіцієнти квадратних рівнянь: (Слайд 4)

а) 2 х2 +3х-2=0; б) 4-у2 -3у=0; в) х2 -4=5х; г) -5х+2- 4 х2 =0.

3) Скласти квадратне рівняння, якщо відомі коефіцієнти:

а

b

с

2

0

-5

-1

2

0

5

3

-2

4

-3

2



4) Які з рівнянь не мають коренів:

а) 3 х2 =-9; б) -5 х2 = -2; в) х2 +121=0? Чому?

5) Віднови записи (Слайд5)

6)Розв’язати рівняння:

а) 16х2 + 8х + 1 = 0; б) х2 – 6х + 9 = 0.

IV. Мотивація навчальної діяльності.

Учитель. Ми навчилися розв’язувати неповні квадратні рівняння й повні квадратні рівняння, в яких легко можна виділити квадрат двочлена. А як же розв’язувати квадратні рівняння, в яких виділення повного квадрата ускладнене?

Формулювання проблеми: не­обхідно знайти єдиний достатньо простий алгоритм розв'язання квад­ратних рівнянь загального вигляду. Розв'язання цієї проблеми і є голов­ною метою уроку. (Слайди1-3)

V. Вивчення нового матеріалу.

1. Виведемо формулу коренів квадратного рівняння ах2 + bх + с = 0.

Помножимо обидві частини рівняння на 4а (а ≠ 0), матимемо:

4а2х2 + 4аbх 4ас = 0,

(2ах)2 + 2∙2ах∙b + b2 – b2 + 4ас = 0,

(2ах + b)2 – b2 + 4ас = 0,

(2ах + b)2 = b2 – 4ас.

Вираз b2 – 4ас називають дискримінантом (від латинського diskriminns – той, що розрізняє) даного рівняння і позначають буквою D. Тоді (2ах + b)2 = D. За значенням D можна визначити кількість коренів квадратного рівняння ах2 + bх + с = 0.

  1. Встановимо залежність коренів рівняння від дискримінанта.

Запитання для учнів:

– Скільки коренів може мати рівняння (2ах + b)2 = D і від чого це буде залежати?

Розглядаємо випадки:

1) Якщо D > 0, то

2ах + b = або 2ах + b = –

х = х = .

Короткий запис:

x1,2 = - формула коренів квадратного рівняння.

2) Якщо D = 0, то 2ах + b = 0, х = – – єдиний корінь.

3) Якщо D < 0, то дане рівняння не має коренів, тому, що не існує такого значення х, для якого значення виразу (2ах + b)2 було б від’ємним.

Користуючись формулою коренів квадратного рівняння можна розв’язати будь-яке квадратне рівняння.

(Звернути увагу на стенд в класній кімнаті «Розв’язання повних квадратних рівнянь за формулою» та розгляд слайду 6 на екрані.)

Запитання до учнів:

- Який алгоритм «Розв’язання повних квадратних рівнянь за формулою» ? Форма запису розв’язування повних квадратних рівнянь за формулою

Приклад. Розв’язати рівняння 2х2 – 3х -2 = 0. (Слайд7)

D = b2 - 4ас; D = (−3)2 − 4 2 (-2) = 9 +16 = 25>0,

рівняння має два корені;

x1,2 = ; x1,2 = ; х1 = 2; х2= - .

Закріплення вивченого матеріалу. (Слайд8)

1)Вправи 754,756 (усно)

2) Знайдіть дискримінант квадратного рівняння та кількість коренів: Вправа 757 – на дошці.

3) Розв'язати рівняння, користуючись формулою коренів: Вправа 759 (1, 2)- колективно, з записами на дошці, (3- 6) – самостійно з наступною перевіркою і коментуванням (по1 учневі працює на закритій дошці). Вправа 761 (1, 5)- на дошці, 2-4, 6 - робота в парах:

2 і 6 – І пара, 3 і 4 - ІІ пара

Підсумок уроку. (Слайд 9-10)

Формулюються висновки, які були зроблені на уроці. Коментуються теоретичні положення про формулу коренів квадратного рівняння. Виставляються оцінки.

IX. Домашнє завдання. (Слайд11)

Підручник О.С. Істер «Алгебра» 8кл. – К.: Освіта, 2008.

  • Опрацювати § 21,

  • Виконати вправи

СР-№ 758, 760; ДР,ВР- 762, 763,772а*

  • Вивчити формулу коренів квадратного рівняння















‹
›