Тема уроку: Прямокутний трикутник. Ознаки рівності прямокутних трикутників.

Мета уроку:

  • закріпити, систематизувати та поглибити знання учнів з даної теми;

  • розвивати пам'ять, логічне мислення, навички колективної та самостійної роботи;

  • активізувати пізнавальну діяльність учнів;

  • виховувати інтерес до математики, культуру математичного мовлення.

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань.

Клас поділити на 2 команди для проведення конкурсу.

  1. Розминка

  1. Розгадати ребуси. А що таке ребус? (знайдіть в Інтернеті)

Ребус - загадка, у якій слова або фрази зображено у вигляді комбінації зображень, фігур, композицій з букв і т.інше. Саме слово "ребус" походить від латинської фрази "Non verbis sed rebus", що означає "Не словами, а за допомогою речей". Загалом, термін "rebus" асоціюють з латинським словом rebis: res (річ, предмет), rebis (перетворення). 

Історія ребусів

Використання примітивних зображень, як засобу передачі інформації, стало підґрунтям для формування ранніх писемних систем давньоєгипетської культури (рубіж 4-го і 3-го тисячоліть до нашої ери). Рання форма ребуса зустрічається у малюнковій писемності, де абстрактні слова, складні для зображення, були представлені зображеннями предметів, назви яких промовляються аналогічним чином. Пізніше зображення ребусів використовувалися для передачі назв міст на грецьких і римських монетах. Ребуси залишалися популярними у Середні віки - їх зображували на будівлях або об'єктах володіння, для позначення роду. 

А чи знаєте ви , що використовувати ребуси в якості загадок або жартів розпочали в XV столітті у Франції. Спочатку ребусом називали особливого роду балаганні виступи, що містять пасквілі, якими паяци в Пікардії щорічно потішали народ під час карнавалу. В алегоричній формі комедіанти висміювали вади та слабкості сильних світу цього. Своїм виступам автори дали латинську назву "De rebus quae geruntur", тобто "На злобу дня" (дослівно "про справи, які діються"). У ХVI ст., коли забави ці були заборонені адміністрацією, характер ребуса змінився. Ребусом почали називати каламбур, побудований на грі слів. Найчастіше це була загадка, що складається із зображень різних предметів (часто упереміж з буквами, цифрами та музичними нотами), назви яких не позначають понять, але подібні з ними за вимовою або співзвуччям (не звертаючи увагу на правопис). Перші відомі рукописні збірники ребусів датовані кінцем XV початком XVI століття. У 1582 (? 1562) році з'явився перший друкований збірник під назвою "Les Bigarurres du Seigneur des Accords", що мав великий успіх і витримав кілька видань. Автором його був Етьєнн Табуро (Etienne Tabourot, 1548-90) - французький поет, відомий під ім'ям seigneur des Accords, чудовий "віршомаз", що запам'ятався скоріше віршованими фокусами (акровірші, анаграмами і т.інш.), а ніж дійсно поетичними творами. З Франції мода на ребуси перейшла в Італію, Англію та Німеччину. Кількасот ребусів майстрів XVII - XIX століть зберігаються, зокрема, вЛондонському Музеї. Приміром, 1639 роком датується робота флорентійського гравера і художника Стефано делла Белла (Stefano della Bella), виконана у формі овального картуша під назвою "Ребус на вдачу".

 Англійський письменник і математик Чарльз Лютвідж Доджсон, більш відомий під псевдонімом Льюїс Керролл, один із самих популярних дитячих письменників XIX століття, автор казок "Аліса у Країні чудес" і "Аліса у Задзеркаллі", часто використовував ребуси в численній листуванні з юними шанувальниками своєї творчості . У своїх листах, а їх було близько 100 тисяч(!), він часто замінював частини слів малюнками або зображав букви у дзеркальному відображенні. Для розшифрування таких загадкових листів потрібна була не аби-яка кмітливість, а це дуже подобається дітям.

 У другій половині XIX століття ребуси стали широко застосовуватися в повсякденному житті. Їх зображували на сторінках газет і журналів, поштових листівках, столовому приладді. У Франції, випустили цілу серію фаянсових тарілок, на лицьовій стороні яких був зображений ребус, а на звороті - розгадка. 











У Росії перші ребуси з'явилися на сторінках журналу "Илюстрация" у 1845 році. Пізніше, в 1881 році починає видаватися спеціалізований "Еженедельный загадочный журнал "Ребус ", в якому, крім захоплюючих головоломок, публікувалися цікаві статті про виховання дітей, психологію, різні новини з усього світу, белетристика. За вірно вгадані загадки, ребуси і шаради читачі отримували невелику грошову премію та призи. 







Перша згадка про друковані ребуси за часів Радянської влади датується 1937 роком. Ленінградська поліграфічна фабрика тиражем 25 тисяч примірників випустила невеликого формату розкладні буклети "Как читать ребусы" (укладач П.Д. Соколов). Ребуси вийшли п'ятьма частинами (випусками) і містили, крім самих ребусів, короткий опис правил їх розгадування. Відповіді до ребусів були заховані в окремому конверті.

Бурхливий розвиток обчислювальної техніки, інформаційних технологій і телекомунікацій також опинилося під впливом ребусів. На рубежі століть, із зростанням популярності мобільного зв'язку сформувався особливий SMS-сленг, основною характеристикою якого стала стислість. Буквально це означало, чим менша кількість букв або знаків - тим краще. Саме тому "мова SMS" набула усіляких абревіатур і скорочень. Зі зростанням популярності Інтернету і соціальних мереж цей напрямок усіляко перетворювався і доповнювався новими словами. Ось лише декілька прикладів сучасного комп'ютерного сленгу: "cul8r" (see you later), "b4" (before), "gr8" (great). Подібно ребусу окремі букви і цифри замінюються співзвучними словами і виразами. Окремо варто також згадати про "смайл" - простий та ефективний засіб вираження емоцій, без якого спілкування у мережі просто неможливо уявити ;). 

Історія ребусів: http://rebus1.com/ua/index.php?item=history

З правилами розгадування ребусів ви можете ознайомитися за посиланням

http://rebus1.com/ua/index.php?item=manual (27 правил)

Математичний ребус - досить стара головоломка, винахідник її не відомий. Довгий час авторство помилково приписували американському шахісту Семюелю Лойду (Samuel Loyd). Однак англійський математик Девід Сінгмастер (David Singmaster) у своїй хронології математичних головоломок "Sources in recreational mathematics" (1993 рік) посилаючись на Віла Шортца (Will Shortz ) вказує на замітку "Multiplication problem where the letters for 1 - 0 spell Palmerston" в грудневий номері журналу " The American Agriculturist " за 1864 як перший друкований математичний ребус. 

З історією математичних ребусів ви можете ознайомитися за посиланням

http://rebus1.com/ua/index.php?item=istoriya_matematychnyh_rebusiv

Математичні ребуси-чудова гімнастика для розуму.Як їх розв᾽язувати, можете ознайомитися за посиланням

http://rebus1.com/ua/index.php?item=jak_rozvjazuvaty_matematychni_rebusy

А зараз приступимо до розгадки ребусів. Правильно розгаданий 1 ребус – 1 бал.

Т рикутник

Завдання № 1 (1 бал)

Продовжуємо розгадувати ребуси.

Г острий кут

Тупий кут

П ериметр

Самостійно скласти ребуси ви можете за допомогою генератора ребусів http://rebus1.com/ua/index.php?item=rebus_generator . Спробуйте скласти ребуси по темі «Трикутник», використовуючи не названі нами слова по даній темі (1 ребус – 1 бал).



Як називають трикутник, який містить гострі кути? Тупий кут? Які кути не названі? Чи може трикутник містити розгорнутий кут? Два тупих кути? Два прямих кути? (Пояснити чому) Як називають трикутник, який містить прямий кут?

Перевіримо знання вами властивостей прямокутного трикутника розв᾽язуванням тестових завдань.

Тестові завдання «Прямокутний трикутник»

(самостійна робота, 1 бал-1 завдання)

Обмін зошитами, перевірка самостійної роботи.

Джерело: http://labidej.blogspot.com/2013/03/7.html


1.Трикутник називається прямокутним, якщо він має :

А. Два кути по 900.      Б. Один кут 900.      В. Суму всіх кутів  900.   

Г. Зовнішні кути по 900. Д. Інша відповідь.


2. Як називається сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута ?

А. Бічна сторона.  Б. Катет.  В. Гіпотенуза.   Г. Висота. Д. Інша відповідь.


3. Чому дорівнює катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 300.

А. Гіпотенузі.        Б. Другому катету.             В. Половині гіпотенузи.  

 Г. Половині другого катета.          Д. Інша відповідь.


4. Знайдіть кути прямокутного трикутника, якщо один із них 200.

А. 200, 700, 900.     Б. 1400, 200, 200.     В. 800, 800, 200.      Г. 200, 900, 900.    

Д. Інша відповідь.


5. Знайдіть кути прямокутного трикутника, якщо один з них більший за другий на 400.

А. 900, 400, 500.     Б. 900, 250, 250.     В. 900, 250, 650.      Г. 900, 450, 450.      

Д. Інша відповідь.


6. Знайдіть кути прямокутного трикутника, якщо один з них більший від другого у 8 разів.

А. 900, 800, 100.     Б. 900, 80, 820.      В. 410, 900, 490.      Г. 180, 180, 1440.     

Д. Інша відповідь.


7. Чому дорівнюють кути рівнобедреного прямокутного трикутника?

А. 1200, 300, 300.       Б. 600, 600, 600.      В. 450, 900, 900.     Г. 900, 450, 450.   

Д. Інша відповідь


8. Знайдіть периметр рівнобедреного прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 12 см, а катет 9,9 см.

А. 21,9 см.  Б. 31,8 см.   В. 33.9.  Г. 29,7 см.  Д. Інша відповідь.


9. Знайдіть відстань між паралельними прямими, якщо відстань від січної, яка перетинає їх під кутом 300, прямі відсікають відрізок 74 см.

А. 74 см.        Б. 47 см.         В.  37 см.       Г. 32 см.   Д. Інша відповідь.


10. Відстанню від точки до прямої називають довжину:

А. Будь-якої похилої, проведеної з точки на пряму.

Б. Перпендикуляра, проведеного з точки на пряму.

В. Проекції похилої, проведеної з точки на пряму.

Г. Похилої , проведеної під кутом 300 до прямої.

Д. Інша відповідь.


11. Знайдіть довжину проекції похилої, якщо похила, проведена під кутом 600 до своєї проекції і дорівнює 18 см.

А. 18 см.    Б. 10 см.     В. 8 см.     Г. 9 см.     Д. Інша відповідь.


12. У трикутнику АВС кут А рівний куту В і вони дорівнюють по  450 , а

АВ = 29 см. Знайдіть  проекцію відрізка АС на пряму АВ.

А. 14,5 см.         Б. 14 см.           В. 90 см.          Г. 45 см.   Д. Інша відповідь.


Також перевірити і закріпити свої знання ви можете, проходячи тести за наступними посиланнями:

https://onlinetestpad.com/ru/testview/36791-7-klass-geometriya-pryamougolnyj-treugolnik-i-ego-svojstva


https://onlinetestpad.com/ua/testview/37267-pryamokutnij-trikutnik-geometr%D1%96ya-7-klas


Яклас «Прямокутні трикутники»

https://www.yaklas.com.ua/p/geometria/7/sp-vv-dnoshennia-m-zh-storonami-kutami-trikutnika-13639/priamokutn-trikutniki-13644

 

Запитання

1.Який трикутник називається прямокутним?

2.Скільки прямих кутів може мати прямокутний трикутник?

3.Сформулюйте ознаки рівності прямокутних трикутників.

На допомогу учню:

В ластивості прямокутних трикутників


1.Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.

2.Гіпотенуза прямокутного трикутника більша за будь-який з його катетів.

Ця властивість випливає з теореми про співвідношення між сторонами і кутами трикутника, так як прямий кут більший за гострий.

3.Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

4.Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, то кут, що лежить проти цього катета, дорівнює 30°.

5.У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.

Ознаки рівності прямокутних трикутників

З першої ознаки рівності трикутників випливає:

Якщо катети одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катетам іншого, то такі трикутники рівні.

З другої ознаки рівності трикутників випливає:

Якщо катет і прилеглий до нього гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катету і прилеглому до нього куту іншого, то такі трикутники рівні.

Якщо у двох прямокутних трикутників є одна пара рівних між собою гострих кутів, то й інша пара гострих кутів – також рівні між собою кути (це випливає з властивості першої прямокутних трикутників). Тому маємо ще дві ознаки рівності прямокутних трикутників.

Якщо гіпотенуза і гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі і гострому куту іншого, то такі трикутники рівні.

Якщо катет і протилежний до нього кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катету і протилежного йому куту іншого, то такі трикутники рівні.

( ознака рівності прямокутних трикутників за катетом і гіпотенузою) Якщо катет і гіпотенуза одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катету і гіпотенузі іншого, то такі трикутники рівні.

Завдання командам (робота в парі)

Кожній парі дається по 5 питань. Учні обмірковують відповіді протягом 3 хвилин, потім читають питання вголос і відповідають на них. Члени інших пар доповнюють і уточнюють відповіді ( 1 бал-за правильну відповідь)


Команда 1

1. У трикутниках ABC і AlB1Cl ∠C =  C1=90°; ∠A = ∠A1. Доповніть умову задачі ще однією рівністю так, щоб рівність даних трикутників можна було довести за катетом й прилеглим гострим кутом. (АС = А1С1)

2. Чи існує рівнобедрений трикутник з бічною стороною 15 см і висотою, проведеною до основи 16см? (Ні.)

3. У прямокутному трикутнику ABC (∠C = 90°) ∠A=60°, AB = 10 см . Чому дорівнює катет AC? (5 см )

4. Чому дорівнюють гострі кути в прямокутному рівнобедреному трикутнику?(По 45°)

5. Визначте вид трикутника, якщо відомо, що один із його зо­внішніх кутів дорівнює 90°. (Прямокутний)


Команда 2

      1. У трикутниках ABC і A1B1C1, ∠C = ∠C1 =90° , ∠A = ∠A1. Допо­вніть умову задачі ще однією рівністю так, щоб рівність даних трикутників можна було довести за гіпотенузою і гострим ку­том. (АВ = А1В1)

      2. Чи існує рівнобедрений трикутник з бічною стороною 9 см і основою 18 см? (Ні)

      3. У прямокутному трикутнику АСВ (∠C = 90°), АВ = 20 см, ВС = 10 см. Знайдіть гострі кути трикутника. (30° і 60°)

      4. Один із гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 50°. Знайдіть градусну міру іншого гострого кута. (40°)

5. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см. Чому дорівнює медіана, проведена до неї? (5 см)

Перегляд наочного матеріалу в середовищі  GeoGebra.


https://www.geogebra.org/m/G6Stysfp – бісектриса


https://www.geogebra.org/m/jmVVxnfd – висота


https://www.geogebra.org/m/Y8kM4PUG– медіана


https://www.geogebra.org/m/mXpfnqFB - сума кутів трикутника, нерівність трикутника https://www.geogebra.org/m/mXpfnqFB



Завдання №1(1 бал)

«Прямокутний трикутник»

Трикутник – прямокутний, якщо один із кутів дорівнює…

60 ̊, 30 ̊ , 180 ̊, 90 ̊.

В прямокутному трикутнику прямий кут… один, два, три.

Сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює… 180 ̊, 90 ̊, 91 ̊.

Сторони, що утворюють прямий кут називають… відрізки, катети, гіпотенуза.

Сторону, яка лежить проти прямого кута називають…

катет, відрізок, гіпотенуза.

Завдання №2 Зробити відповідні позначення і записи. Якої ознаки рівності прямокутних трикутників немає? (1 бал)

Ознака рівності прямокутних трикутників за двома катетами





Ознака рівності прямокутних трикутників за катетом і гострим кутом







О знака рівності прямокутних трикутників за гіпотенузою і гострим кутом





Ознака рівності прямокутних трикутників за гіпотенузою і катетом



Завдання № 3 (2 бали)

Творче завдання: Записати по 2 ознаки рівності прямокутних трикутників з допущеними помилками (робота в парі). Помилки перевіряють один в одного.

З адача № 1 (1 бал) Знайти: ВD, якщо КВ = 5 см;

С Довести: рівність трикутників АКС і DКВ.



А В

D

Задача № 2 (1 бал)

З найти ВD за малюнками:









Завдання (по 1 балу за кожне)

1.Знайдіть невідомі кути трикутників. Які спільні риси мають ці трикутники?



2.Обґрунтуйте рівність кожної пари трикутників.


а) За двома сторонами і кутом між ними;

б) за стороною і прилеглими до неї кутами;

в) за трьома сторонами.






3.Назвіть прямокутні трикутники, зображені на рис. 1. У кожному трикутнику назвіть катети і гіпотенузу.

Рис. 1

(∆АВС, ∆DBE)

Ви знайомі з єгипетським трикутником?

Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута користувались таким способом. Мотузок ділили вузлами на 12 рівних частин і кінці зв'язували. Потім мотузок розтягували на землі так, щоб утворився трикутник зі сторонами 3,4 і 5 поділок. Кут трикутника, протилежний до сторони, яка має 5 поділок, був прямий (32 + 42 = 52). У зв'язку з таким способом побудови прямого кута трикутник із сторонами 3, 4, 5 од. називають єгипетським.


Відео «Єгипетський трикутник» https://www.youtube.com/watch?v=ccQVIVVonEM

Задача № 1

Кути трикутника пропорційні числам 3, 5, 8. Доведіть, що цей трикутник прямокутний.

Д оведення:

Нехай трикутник АВС, А: В: С = 3:5:8, то А = 3х, В = 5х, С = 8х. Сума кутів трикутника дорівнює 180°, оскільки, 3х + 5х + 8х = 180°, 8х = 180°: 2 = 90°, А + В = 8х, А + В = С, С = 90°, виходить, трикутник АВС - прямокутний, що й потрібно було довести.

Задача № 2

З найдіть кути прямокутного трикутника, якщо його висота, проведена з вершини прямого кута, утворює з катетом кут 50°.

Розв’язання:

Нехай АВС - прямокутний трикутник, тоді С = 90°, СК ┴АВ, КСВ = 50°.

Знайдемо А й В. У ∆СВК СКВ = 90°, КСВ = 50°, виходить, КВС = 90° - 50°= 40° (за властивістю гострих кутів прямокутного трикутника). У ∆АВС С = 90°, В = 40°, С = 90° - 40°= 50°.

Відповідь: 40°, 50°.

Решение задач о прямоугольном треугольнике

https://www.youtube.com/watch?v=ROP3rbxVrkw

Запитання

  1. Чи може в прямокутному трикутнику бути дві гіпотену­зи? (Ні)

  2. Чи може прямокутний трикутник бути рівностороннім? (Ні)

  3. Чи може прямокутний трикутник бути рівнобедреним? (Так)

Розв’язування тестових завдань (самостійна робота)

(слід вибрати правильне твердження із запропонованих)

  1. Трикутник є прямокутним, якщо в нього:



А. два кути рівні; Б. всі кути рівні;

В. два кути прямі; Г. один кут прямий.

2. Як називають сторони прямокутного трикутника?

А. катет, катет, бісектриса; Б. катет, гіпотенуза, гіпотенуза;

В. катет, катет, гіпотенуза; Г. бісектриса, медіана, висота.

3. Які кути у прямокутного рівнобедреного трикутника?

А. 30 ̊, 60 ̊, 90 ̊; Б. 45 ̊, 45 ̊, 90 ̊;

В. 30 ̊, 100 ̊, 80 ̊; Г. 45 ̊, 90 ̊, 90 ̊.

4. Гіпотенузи двох прямокутних трикутників рівні. Один із кутів першого трикутника дорівнює 40 ̊, а один із кутів другого трикутника - 50 ̊. Чи рівні ці трикутники і за якою ознакою?

А. перша ознака; Б. друга ознака;

В. третя ознака ; Г. четверта ознака.

5. У прямокутного трикутника можуть бути кути:

А. 60 ̊,30 ̊ , 90 ̊; Б. 31 ̊, 45 ̊, 90 ̊;

В. 54 ̊, 90 ̊, 90 ̊. Г. 34 ̊,62 ̊, 80 ̊.

6. У трикутнику АВС, кут А дорівнює 90 ̊. Чим являється в цьому трикутнику відрізок ВС?

А. катетом; Б. гіпотенузою;

В. висотою; Г. і катетом і гіпотенузою.

Вставити пропущенні слова:

  1. Сума … кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.

  2. Гіпотенуза прямокутного трикутника … за будь-який з його катетів.

  3. Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині ….

  4. Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, то …, що лежить проти цього катета, дорівнює 30°.

  5. У прямокутному трикутнику …, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.

  6. Якщо катети одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють … іншого, то такі трикутники рівні.

  7. Якщо катет і … до нього гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катету і прилеглому до нього куту іншого, то такі трикутники рівні.

  8. Якщо гіпотенуза і гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють … і гострому куту іншого, то такі трикутники рівні.

  9. Якщо катет і протилежний до нього кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катету і … йому куту іншого, то такі трикутники рівні.

  10. Якщо катет і гіпотенуза одного прямокутного трикутника … дорівнюють катету і гіпотенузі іншого, то такі трикутники рівні.

(Відповіді: гострих, більша, гіпотенузи, кут, медіана, катетам, прилеглий, гіпотенузі, протилежного, відповідно)

Підведення підсумків.

 Повідомлення домашнього завдання

Опрацювати конспект уроку. Скласти 3 задачі на ознаки рівності прямокутних трикутників і розв᾽язати.

Пройти в ЯКласі теми «Прямокутні трикутники»,

Пройти тести «Прямокутний трикутник за посиланням

https://onlinetestpad.com/ua/testview/37267-pryamokutnij-trikutnik-geometr%D1%96ya-7-klas

На допомогу учню відео уроки:

Прямоугольные треугольники

https://www.youtube.com/watch?v=o9GXSAO2nOU

Свойства прямоугольных треугольников

https://www.youtube.com/watch?v=xyXedAjvAsU

Признаки равенства прямоугольных треугольников

https://www.youtube.com/watch?v=tmYuUHDa3nI&t=130s



‹
›