Тема уроку: Функція 
, її графік і властивості
Мета уроку: вивчити властивості та вид графіка функції y=x2, домогтися засвоєння учнями властивостей функції y=x2, графік функції, застосування графіка функції для графічного розв’язування рівнянь виду y=x2, показати практичне застосування теми.
Тип уроку: урок засвоєння нових знань, формування знань і вироблення вмінь та навичок учнів
Обладнання: опорний конспект, таблиці, презентації учнів.
Хід уроку
1.Проведемо змагання. Розділіться на 3 команди,виберіть назву команди.
Логічні загадки.
Відгадування загадок розвиває кмітливість, уміння зіставляти, порівнювати предмети чи явища і знаходити в них схожість. Назва "загадка" походить від слова гадати, тобто думати. Невеликий фольклорний твір в іномовній формі описує предмет, котрий слід називати. Тут широко використовується метафора, алегорія, уособлення, метонімія, порівняння.Загадки — це дуже корисна вправа для розуму. Вони розвивають абстрактне мислення, кмітливість. Загадки інтригують та стимулюють фантазію.
Думати при вивченні нової теми прийдеться багато, тому –тренуємося завзято. За правильну відповідь-2 бали.
1. «Слабо!»
Отже, виріжте в аркуші щільного паперу круглу дірку й запропонуйте кому-небудь просунути в неї монетку, більшу по діаметру. Надривати папір або якимось чином згинати, ламати, розпилювати монету – не можна. Швидше за все ваша відповідь на це: «Неможливо!» Однак у царстві головоломок немає нічого неможливого! Здогадайтесь, як провести верблюда крізь вушко голки?
.
Складіть аркуш паперу «кульком», як показано на малюнку: діра повинна перебувати аж унизу. Потім візьміть папір обома руками й запропонуйте кому-небудь кинути монетку в «кульок» - нехай вона впаде прямо на дно й визирне нижнім кінцем з дірки. Після цього злегка підніміть кути «кулька» - цього виявиться досить, щоб отвір збільшився й монетка через секунду-іншу вивалилася в дірку. При цьому папір залишився неушкодженим.
2. «Ловушка»
Якого маленького коника треба поставити між двома однаковими займенниками, щоб отримати назву країни?
Поні (країна: Японія)
3. « Особливий (віртуальний) квадрат»
Є тільки два цілі сірники. З них потрібно одержати квадрат. За тих же умов потрібно одержати 2 квадрати.
Сірники кладемо так, щоб одержати прямий кут. До вільних країв прикладаємо дзеркало. Квадрат готовий.
Тепер беремо ще одне дзеркало й ставимо його напроти першого. Таким чином, у нас уже є 2 квадрати.
4. «Видатні особистості»
Джордж Вашингтон, Шерлок Холмс, Вільям Шекспір, Людвіг Ван Бетховен, Наполеон Бонапарт і Нерон - хто з них принципово відрізняється від інших?
Шерлок Холмс. Це вигаданий персонаж.
5. «Озеро»
Діаметр глибокого круглого озера дорівнює 200 метрів, посеред озера знаходиться острів, на якому росте дерево. На березі також є дерево. Людина хоче потрапити з берега на острів, плавати вона не вміє, але в неї є мотузка довжиною трохи більше 200 метрів. Як їй потрапити на острів за допомогою мотузки?
Людина може прив'язати один кінець мотузки до дерева на березі, а потім, тримаючи в руках інший кінець мотузки, обійти озеро навколо, після чого прив'язати до того ж дерева й інший кінець. Тепер між двома деревами натягнута подвійна мотузка, тримаючись за яку людина може перебратися на острів.
Ви відгадали 5 загадок. Наступне завдання Вас чекає і пов᾽язане воно із… Проте дізнайтеся самі-запишіть по порядку перші літери назв загадок, які ви відгадували. (слово)
2.За правильну відповідь-1 бал.
Зверніть увагу на слова:
хороший
гарний
славний
лагідний
лепський
(з чуйністю) добросердий
сердечний
(не чинить злого) не злий
незлобивий
файний
добряк
добряга
хоч до рани прикладай
Чи схожі ці слова? Яким одним словом можна їх замінити? (Добрий)
Як називають такі слова? (Синоніми) Що таке синоніми? (синонiми (від грец. “однойменний”) - слова, що мають спiльне, близьке або тотожнє значення, але вiдрiзняються вiдтiнками значень чи стилiстичними забарвленнями) (відповідь можна знайти в Інтернеті)
3. Гра «Хто швидше» (за правильну відповідь – 1 бал)
Що означає слово «Функція»?
Якими іншими словами можна його замінити?Доберіть синоніми до слова «функція» на сайті за посиланням
https://xn--h1aaldafs6o.xn--j1amh/%D0%A4/%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F
Слово функція має наступні синоніми: (синонiми (від грец. “однойменний”) - слова, що мають спiльне, близьке або тотожнє значення, але вiдрiзняються вiдтiнками значень чи стилiстичними забарвленнями)
(чия) обов'язок
повинність
с. місія
(грошей) призначення
роль
(органів) біол. праця
діяльність
робота
Одним із значень слова «функція» є –діяльність. В яких сферах ви зустрічали слово «функція»?
Наприклад, я знайшла вживання цього слова у правознавстві за посиланням
http://pidruchniki.com/11390422/pravo/harakteristika_funktsiy_derzhavi
Функції держави - це основні напрями діяльності держави, що розкривають її соціальну сутність і призначення в суспільстві.
Функції не є власне юридичними чи політичними поняттями. Термін був запозичений з математики. Найбільш розгорнуто функціональний підхід був запропонований німецьким вченим Е. Кассірером (1874-1945), який розробив теорію функцій, що значно вплинула на фылософське трактування функцій.
З біографією вченого ви можете ознайомитися за посиланням
Проте існує тенденція до розширеного тлумачення цього терміна, зокрема функція розглядається як діяльність, обов'язок, робота.
Де зустрічали слово «Функція»? (пошук в Інтернеті)
Фу́нкція (від лат. functio — звершення, виконання), може означати:
Функція (математика) (відображення) — функціональне бінарне відношення;
Функція системи — діяльність, роль об'єкта в рамках деякої системи;
Функція (соціологія) — роль, яку виконує той чи інший елемент соціальної системи;
Функція (фізіологія) — життєві процеси, діяльність окремих живих органів та їх системи, і в цілому всього живого організму; основний предмет вивчення фізіології;
Функція (філософія) — термін, що вживається для опису діяльності або зв'язку різних категорій;
Функція (програмування) — частина програми, яка реалізує певний алгоритм і дозволяє звернення до неї з різних частин загальної (головної) програми.
Джерело https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F
Дивимося відео
Фолкеркське Колесо - перший у світі суднопідіймач, що обертається, який з'єднує канали Форт-Клайд і Юніон у Шотландії. Механізм обертається навколо своєї осі на 180°, піднімаючи і опускаючи дві ємності з водою, в яких також перебувають судна.
Вантажопідйомність кожної ємності - 300 т.
Підведемо підсумки змагання.
4.Повторимо. За кожну правильну відповідь-1 бал.
1.Що таке функція у математиці?
«Доступно про те, що таке функція в математиці. У цьому відеоуроці ми просто і зрозуміло, з використанням графічних ілюстрацій і на наочних життєвих прикладах розповімо, що таке функція, що таке її аргумент, які бувають функції (зростаючі, спадні, змішані), як можна задати функцію (за допомогою графіка, таблиці, формули). Ви побачите, що залежність, яка показує, як одна величина пов'язана з іншого величиною, називається функцією. Будь-яка функція - це зв'язок між величинами. Графік функції може бути будь-якої форми, в тому числі кривої. Ми торкнемося питання позначення функцій, ви дізнаєтеся, що функція це цілком собі життєва і практична річ, що функції живуть навколо нас і ми кожен день з ними стикаємося, але просто про це не підозрюємо. Ми покажемо вам різні живі приклади функцій, на пальцях, без нудних формул і зубріння (наприклад, функції місткості транспортного засобу, залежно зростання від віку людини, ціни золота, швидкості руху велосипеда і інші)»
Дивимося відео урок «Что такое функция в математике»
https://www.youtube.com/watch?v=yqyzD4bfw7k
Що ми називаємо аргументом функції? (незалежна змінна)
Що таке функція? (залежна змінна)
Що таке відповідність між х і у?
Відео про розуміння незалежної змінної, залежної змінної,функції.
https://www.youtube.com/watch?v=TUGmavMLJPc
Відеоурок «Функція, властивості та графік» (3 хв)
https://www.youtube.com/watch?v=EgaYbwZF2nM
Які величини вам відомі?
В житті ми часто зустрічаємося з відповідностями між різними змінними. Наведемо приклади відповідностей, при яких кожному значенню однієї змінної відповідає певне значення іншої:
кожному значенню ширини і довжини прямокутника відповідає певне значення площі прямокутника;
кожному значенню довжини радіуса кола відповідає площа круга;
кожному значенню сторони квадрата відповідає площа квадрата.
Усе в природі перебуває у стані неперервної зміни і розвитку. У практичній діяльності людині постійно доводиться мати справу з величинами, які змінюються залежно від часу та інших умов, тобто зі змінними величинами.
Дивимося відповідність величин на прикладі досягнень науки:
Будівля вертикального монтажу NASA настільки висока, що під її дахом іноді утворюються хмари і йде дощ.
ЇЇ висота становить 160, довжина - 218, а ширина - 158 метрів. Будівля призначена для складання космічних кораблів і ракет-носіїв перед стартом. Уявити масштаби споруди вам допоможе той факт, що синій прямокутник із зірками, зображений на американському прапорі, що висить на стіні, за площею дорівнює баскетбольному полю.
Джерело
5.Дивимося відео https://www.facebook.com/innovativestudies2018/
These portable houses allow you to live anywhere –зробіть переклад речення.
Наведіть приклади дієслів, які можна застосувати, описуючи побачений вами відеосюжет.
Доберіть синоніми до слова «функціонувати» за посиланням
Слово функціонувати має наступні синоніми:
(нормально) діяти
працювати
робити
виконувати певну функцію
що функціонує
здатний функціонувати
функціонер
робочий
Пригадаймо, які функції ми знаємо? Запишіть приклади цих функцій та побудуйте схематично їх графіки. Чи треба вам вивчати функції?
Чи відомо вам, що таке віадук?
Прочитайте за посиланням https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B0%D0%B4%D1%83%D0%BA
Графіки яких функцій ви бачите на малюнках?
Запишіть назви цих функцій англійською мовою.
Лінійна функція – linear function
Гіпербола – hyperbole
Парабола – parabola
http://www.discoverukraine.com.ua/120-litnij-viaduk-u-plebanivci/ Віадук Тернопільщини
6.Завдання: пройти тест «Степінь з цілим числом та його властивості»
7. Функція y=x2
Позначимо через y площу квадрата зі стороною х. Тоді y=x2. При зміні х, буде змінюватися і у. Отже, залежність у від х є функціональною, а формула y=x2 є функцією.
Пригадаємо, як обчислити 232, 452.
Відео «Как быстро найти квадрат любого числа»
https://www.youtube.com/watch?v=-FWUtUfhzCY
Завдання на обчислення квадратів чисел: https://www.youtube.com/watch?v=njjFksvg62w
Розглянемо функцію y=x2, областю визначення якої є всі числа. Складемо таблицю
х | -3 | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 |
у | 9 | 6,25 | 4 | 2,25 | 1 | 0,25 | 0 | 0,25 | 1 | 2,25 | 4 | 6,25 | 9 |
Позначимо точки, координати яких подано в таблиці, на координатній площин
Г
Властивості функції y=x2
Область визначення | Усі числа |
Область значень | Усі невід’ємні числа |
Графік | Парабола
|
Нуль функції (значення аргументу, при якому значення функції дорівнює 0) | х=0 |
Властивість графіка | Якщо точка А (х0; у0) належить параболі y=x2, то точка В (-х0; у0) також належить цій параболі
|
https://www.youtube.com/watch?v=B7X5Aax3_yA
8.Творча робота
Робота з картками. Після закінчення роботи учні, обмінявшись зошитами, перевіряють роботи.
Картка №1
Не виконуючи побудову графіка функції y=x2, визначте чи проходить цей графік через точку:
D (-7; 49) 2) E (-4; -16) 3) F (0,3 ;0,9)
Розв’язання
y=x2
-
1) 49=(-7)2
49=49
D (-7; 49) - так
2) -16=(-4)2
-16≠16
E (-4; -16) - ні
3) 0,9=(0,3)2
0,9≠0,09
F (0,3; 0,9) - ні
Відповідь: так; ні; ні.
Картка №2
Не виконуючи побудову графіка функції y=x2, визначте чи проходить цей графік через точку:
С (-5; 25) 2) D (-3; -9) 3) K (0,2 ;0,4)
Розв’язання
y = x2
1) 25 = (-5)2 25= 25 С (-5; 25)- так | 2) -9 = (-3)2 -9 ≠ 9 D (-3; -9)- ні | 3) 0,4 = (0,2)2 0,4 ≠ 0,04 K (0,2 ;0,4)- ні |
Відповідь: так; ні; ні.
Робота в парах
Формування вмінь і навичок при розв’язуванні задач.
Розв’язати рівняння графічно:
-
а) x2 = 4x - 3
б) x2=5x - 6
Розв’язання
Побудуємо в одній системі координат графіки функцій:
y=x2
y=4x - 3
y=x2
y=5x - 6
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
9
4
1
0
1
4
9
x
0
1
y
-3
1
x
0
1
y
-6
-1
x
y
y
x
Графіки перетинаються в точках А(1; 1) та В(3; 9). Абcциси точок пертину х1 = 1, х2 = 3 є розв’язками даного рівняння.
Відповідь: 1; 3.
Графіки перетинаються в точках А(2; 4) та В(3; 9). Абcциси точок пертину х1 = 2, х2 = 3 є розв’язками даного рівняння.
Відповідь: 2; 3.
А зараз дивимося відео «Парабола навколо нас»
https://www.youtube.com/watch?v=7iYerxe9ssQ
Parabolas in real life
https://www.youtube.com/watch?v=cXOcBADMp6o
Parabolas in the Real World
https://www.youtube.com/watch?v=fV9YuF__fM4
9. Виступ учня. Додаткова інформація
Об’єм куба обчислюється за формулою V = a3, де а — довжина сторони куба. При зміні а буде змінюватися V, і кожному значенню а відповідає єдине значення V, тобто V є функцією від а. Перейшовши до прийнятих позначень аргументу і функції, матимемо функцію у = х3. Надалі будемо розглядати функцію у = х3, вважаючи, що областю її визначення є множина всіх дійсних чисел.
Побудуємо графік функції у = х3, склавши таблицю для кількох значень х і відповідних значень у.
х | | | | | 0 | | 1 | | 2 |
у | | | | | 0 | | 1 | | 8 |
Позначимо точки, координати яких подані у таблиці, на координатній площині (рис. 1). Якби для кожного дійсного значення х обчислили відповідне значення у і позначили б точки з такими координатами на координатній площині, то одержали б лінію, яка є графіком функції у = х3 (рис. 2). Цю лінію називають кубічною параболою.
y x | y x y = x3 |
Рис.1 | Рис.2 |
Властивості функції у = х3
1. Областю визначення функції є множина всіх дійсних чисел.
2. Областю значень функції теж є множина всіх дійсних чисел.
3. Графіком функції є кубічна парабола.
4. Якщо х=0, то у = 0, тобто графік проходить через початок координат. Якщо х > 0, то у > 0; якщо х < 0, то у < 0. Це означає, що при х > 0 всі точки кубічної параболи розміщені вище від осі х, а при х< 0 — нижче від цієї осі.
5. Протилежним значенням аргументу відповідають протилежні значення функції. (Наприклад, протилежним значенням
і 
відповідають протилежні значення 
і 
.) Отже, якщо графіку функції належить точка (а; b), то йому належить і точка (-а; -b). Це означає, що графік функції симетричний відносно початку координат.
https://www.youtube.com/watch?v=tgRLBWLNE0E
10.Письмові вправи. Колективне розв’язування задач.
Відео «Як будувати графіки різних парабол»
https://www.youtube.com/watch?v=gk1wXv95GLg
Побудуйте графік функції y=x2, де -4≤ x ≤1
x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 |
y | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 |
x y
Знайти значення b, при якому графіки функцій y=6x+b та y=x2 мають тільки одну спільну точку.
Розв’язання
Значення знайдемо, розв’язавши рівняння x2=6x+b або x2– 6x– b=0 (1).
Для того, щоб графіки даних функцій мали одну спільну точку, треба щоб одержане рівняння (1) мало один корінь, а це буде тоді, коли D = 0 (або D1 = 0).
Маємо D1=32– 1(– b) = 9+ b, 9+ b=0, b= – 9.
Отже, графіки мають лише одну спільну точку, якщо b= – 9.
Відповідь: – 9.
3.Знайти значення k, при якому графіки y=kx+3 і y=x2 перетинаються в точці 16.
Розв’язання
Значення абcциси точки перетину знайдемо, розв’язавши рівняння x2 =16, звідки x=4 або x = – 4. Значить графіки перетнуться в точках (4; 16) і (– 4; 16). Підставивши координати точок перетину у рівняння y = kx+3, одержимо 16 = 4k + 3 або 16 = – 4k + 3 k=3,25 або k = –3,25. Отже, якщо k = 3,25 або k = –3,25, то графіки функцій перетнуться в точці з координатою 16.
Відповідь: 3,25; –3,25.
VІ. Підсумок уроку
Вчитель підсумовує виступи учнів та вказує на культуру математичного мовлення, звертає увагу на тему, яку вивчали, проводить оцінювання учнів.
VІІ. Домашнє завдання
1.Вивчити властивості функції y = x2 та її графік.
2.Розв’язати вправи аналогічні до класної роботи.
3.Запропонувати побудувати графіки функцій
а) 
; б) 
; в) 
4.Вести повторення вивченого матеріалу.
(робота в онлайн класі Яклас)
Тести «Квадратична функція»