Підсумковий урок на тему “Числові та буквені вирази”.

Підсумковий урок на тему “Числові та буквені вирази”.

Мета: Повторити та закріпити поняття числового та буквеного виразу, навички обчислення значення виразу, навички розв’язування рівнянь . Розвивати інтерес до предмету.

Тип уроку: Урок узагальнення та систематизації матеріалу.

Обладнання: Конспект. Презентація. Картки.

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

ІІ. Основна частина.

Перегляд презентації.

Повторення вивченого матеріалу.

Розв’язування вправ і задач.

ПРЕЗЕНТАЦІЯ

ЧИСЛОВІ ВИРАЗИ

Якщо виконати всі дії у певному числовому виразі, дістанемо число, яке називається значенням виразу.

Наприклад:

34 + 56 = 90.

34 + 56 – числовий вираз

90 – значення числового виразу

Якщо в числовому виразі є дія, котру виконати не можна, кажуть, що вираз не має змісту.

Наприклад:

34 : 0 .

На нуль ділити не можна, тому вираз

34 : 0 – не має змісту.

Знайти значення виразу:

1) 256 – ( 44 + 192) =

2) 414 + 145 – 547 =

3) ( 249 – 142) – (62 + 20) =

4) 2 765 : 2 765 =

5) 3 + 8 234 : 8 234 =

6) 345 – ( 257 + 69 ) =

7) 457 – 367 – 69 =

Підставивши замість цифр букви алфавіту, отримаємо прізвище відомого давньогрецького математика.

Наприклад:

1 – А;

8 – Є;

18 – Н;

31 – Ю.

Відповідь: ПІФАГОР

Піфаго́р(580 до н.е. — 500 до н. е.) — давньогрецький філософ, математик, релігійний та політичний діяч.

У 306 р. до н.е. йому, як найрозумнішому з греків, поставили пам’ятник в римському форумі.

Піфагор займає почесне місце в історії математики. Він відкрив нову епоху в еволюції наукової думки.

Основним змістом піфагорійської математики є вчення про число. Піфагорійці вважали надзвичайно важливими різні властивості чисел і відношення між ними. Вони ввели багато фундаментальних теоретико-числових понять, виявили і дослідили глибокі властивості чисел і поставили такі питання, які й сьогодні залишаються предметом досліджень багатьох учених і все ще чекають свого розв’язання.

БУКВЕНІ ВИРАЗИ

Буквені виразиутворюють із букв, чисел, знаків дій і дужок. Наявність усіх цих елементів не є обов’язковою.
Якщо в буквеному виразі підставити замість букв певні числа, то одержимо числовий вираз.

Значення цього числового виразу називають значенням буквеного виразу для заданих значень букв.

Знайти значення виразу:

х – у , якщо

1) х = 237, у = 209;

2) х = 360, у = 349;

3) х = 561, у = 539;

4) х = 93, у = 77;

5) х = 900, у = 881;

Підставивши замість цифр букви алфавіту, отримаємо одне з найголовніших понять математики.

Відповідь: ЧИСЛО

Число́ — одне з найголовніших понять математики, яке в багатьох випадках може виступати як міра кількості чогось.

У давнину у слов’янських мовах, слово «число» означало «знак», «символ», «поняття», «ідея». Під словом «числити» розуміли в ті часи «думати», а також «записувати щось за допомогою знаків», «робити певні дії зі знаками».

Пізніше, зокрема з поширенням арифметики та точних наук на Русі ПетромІ у XVIII ст. під числами стали розуміти в першу чергу ті знаки, які використовуються для позначення певних кількостей.

ФОРМУЛИ

ФОРМУЛА — (лат. formula, от forma). 1) точне визначення будь-якого поняття або закона.

2) математичний закон, записаний за допомогою символів.

Знайти периметри заданих геометричних фігур ( набір фігур).

Знайдені величини підкажуть вам знаки для запису чисел.

Замість отриманих чисел підставте відповідні букви алфавіту.

Відповідь: ЦИФРИ

Ци́фри(від арабского «сифр» («нуль»)) — знаки длязапису чисел.

Слово «цифра» без уточнення зазвичай означає один з наступних знаків: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (так звані«арабські цифри»).

Існують також багато інших варіантів: римські цифри (IVXLCDM),шістнадцяткові цифри (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF), у деяких мовахіснує система запису чисел буквами.

Стародавні майя користувалися двадцятковою системою числення. Запис цифрових знаків, які складали число, вони вели вертикально, знизу до верху. Оскільки рахунок був двадцятковим, то кожне початкове число наступної верхньої позиції, або порядку, було в двадцять разів більше свого сусіда з нижньої позиції. На першій позиції (стрічці) стояли одиниці, на другій — двадцятки і т. д.

РІВНЯННЯ

Рівність, що містить невідомі числа позначені буквами називається рівнянням.

Число, яке перетворює рівняння на правильну рівність називають коренем або розв’язком рівняння.

РІВНЯННЯ:

х + 25 = 48;

23 + 25 = 48 – вірно,

тому х = 23 — корінь даного рівняння;

25 + 25 = 48 – невірно,

Тому х = 25 не буде коренем даного рівняння.

Розв’язати рівняння:

1) 573 + х = 579;

2) 129 – х = 117;

3) х – ( 56 – 52 ) = 15;

4) ( 48 + х ) – 56 = 17;

5) 47 – ( х + 23 ) = 23;

6) 119 + ( х – 16 ) = 121;

7) ( х + 18 ) + 45 = 86.

Розв’язавши рівняння ми довідаємося як звали давньогрецького вченого, який розробив методи розв’язування рівнянь.

Відповідь: ДІОФАНТ

Рівняння 1-го степеня з одним невідомим розв’язували вже в давньомуЄгипті і давньому Вавілоні.

У Стародавній Греції деякі види рівнянь розв’язували за допомогою геометричних побудов. Грецький математик Діофант розробив методи розв’язку рівнянь і систем таких рівнянь.

Діофант Александрійський(між 200 та 214 — між 284 та 298) — давньогрецький математик, жив в III столітті в Александрії.

Основний твір Діофанта — Арифметика в 13 книгах.

Стародавня задача:

Купив один чоловік трьох видів сукна 120 аршин, першого виду на 12 аршин більше, ніж другого, а другого на 9 аршин більше, ніж третього. Скільки якого сукна було взято?

Розв’язання

І — (х + 9) + 12

ІІ – х + 9 120 аршин

ІІІ – х

Нехай третього виду сукна купили х аршин, тоді другого виду купили ( х + 9 ) аршин, а першого ( х + 9 ) + 12 аршин. Всього купили

( х + 9 ) + 12 + ( х + 9 ) + х або 120 аршин сукна. Маємо рівняння:

1) ( х + 9 ) + 12 + ( х + 9 ) + х = 120;

3х + 30 = 120;

3х = 120 – 30;

3х = 90;

х = 90 : 3;

х = 30 (а) – ІІІ виду;

2) 30 + 9 = 39 (а) – ІІ виду;

3) 39 + 12 = 51 (а) – І виду.

Відповідь: Купили 51 аршин сукна І виду, 39

аршин сукна ІІ виду і 30 аршин сукна ІІІ виду.

ІІІ. ПІДСУМОК УРОКУ

Ми повторили та закріпили поняття числового та буквеного виразу, навички обчислення значення виразу, навички розв’язування рівнянь та задач за допомогою рівнянь. Довідалися імена давньогрецьких математиків та їх наукові досягнення .

IV. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ:

Повторити теоретичний матеріал (підручник , зошити), скласти та розв’язати за допомогою рівняння задачу .

Картка № 1.

Знайти значення виразу:

1) 256 – ( 44 + 192) =

2) 414 + 145 – 547 =

3) ( 249 – 142) – (62 + 20) =

4) 2 765 : 2 765 =

5) 3 + 8 234 : 8 234 =

6) 345 – ( 257 + 69 ) =

7) 457 – 367 – 69 =

Підставивши замість цифр букви алфавіту, отримаємо прізвище відомого давньогрецького математика.

Картка № 2.

Знайти значення виразу х – у , якщо

х – у , якщо

1) х = 237, у = 209;

2) х = 360, у = 349;

3) х = 561, у = 539;

4) х = 93, у = 77;

5) х = 900, у = 881;

Підставивши замість цифр букви алфавіту, отримаємо одне з найголовніших понять математики.

Картка № 3.

Розв’язати рівняння:

1) 573 + х = 579;

2) 129 – х = 117;

3) х – ( 56 – 52 ) = 15;

4) ( 48 + х ) – 56 = 17;

5) 47 – ( х + 23 ) = 23;

6) 119 + ( х – 16 ) = 121;

7) ( х + 18 ) + 45 = 86.

Картка № 4.

Стародавня задача:

‹

›