Тема уроку. Поняття площі поверхні. Площа бічної і повної поверхні циліндра.

Мета уроку: формування поняття площі поверхні; вивчення формули для площі бічної поверхні циліндра, а також умінь знаходити площу поверхні циліндра.

Обладнання: моделі циліндрів.

І. Перевірка домашнього завдання

Наприкінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки вико­нання домашнього завдання та ведення зошитів.

II. Аналіз виконання тематичного оцінювання № 6

Повідомити загальний результат виконання роботи та проаналізувати її.


III. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Пояснення матеріалу про площу бічної і повної поверхні циліндра можна провести так, як це зроблено в п. 79 § 8 підручника. Наводимо інший варіант пояснення нового матеріалу.

Площа поверхні циліндра

Поверхня циліндра складається з двох рівних основ і бічної поверхні. Якщо поверхню циліндра розрізати по колах основ і якій-небудь твір­ній, а потім розгорнути на площині, то дістанемо розгортку циліндра (рис. 167). Вона складається з прямокутника, сторони якого дорівнюють довжині кола основи циліндра і його висоті, і двох кругів, що дорівню­ють основам циліндра.

Площею бічної і повної поверхні циліндра називають площу розгортки бічної і повної поверхні. Тоді площа бічної поверхні Sбіч і пло­ща повної поверхні Sцил визначаються формулами:

Sбіч = 2πRH,

Sцил = 2πRH + 2πR2 = 2πR(H + R), де R, Н — радіус і висота циліндра відповідно.

Розв'язування задач

  1. Діаметр циліндра дорівнює 1 см, а висота дорівнює довжині кола основи. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра. (Відповідь, π2.)

  2. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 15π. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра. (Відповідь. 15.)

  3. Осьовим перерізом циліндра є квадрат зі стороною 8 см. Знайдіть бічну поверхню циліндра. (Відповідь. 64π см2.)

  4. Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого дорівнює 16 см2. Знайдіть повну поверхню циліндра. (Відповідь. 24π см2.)

  5. Радіус циліндра дорівнює r, а діагональ осьового перерізу — d. Знайдіть площу бічної поверхні і площу повної поверхні циліндра.

(Відповідь. 2πr ; 2πr(r + ).)

  1. Площа осьового перерізу циліндра дорівнює Q. Знайдіть площу біч­ної поверхні. (Відповідь. πQ.)

  2. Площа поверхні і площа бічної поверхні циліндра дорівнюють 50 см2 і 30 см2. Знайдіть радіус і висоту циліндра. (Відповідь. см; см.)

  3. Бічна поверхня циліндра дорівнює S, а довжина кола основи — с. Знайдіть об'єм циліндра. (Відповідь. .)

  4. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює S, а його об'єм — V. Знайдіть його висоту. (Відповідь. .)

IV. Домашнє завдання

§ 8, п. 79; контрольне запитання № 7; задачі № 38, 39, 40 (с. 121).


V. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

  1. Чому дорівнює площа бічної поверхні циліндра?

  2. Запишіть формулу для знаходження площі бічної та повної поверх­ні циліндра.

  3. Висота конуса дорівнює Н, а діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут 45°. Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) радіус циліндра дорівнює ;

б) площа основи циліндра дорівнює πН2;

в) бічна поверхня циліндра дорівнює ;

г) повна поверхня циліндра дорівнює .


2

Роганін геометрія 11 клас, урок 47

‹
›