Демонструються моделі пірамід.

Спільну вершину трикутних граней на­зивають вершиною піраміди, протилежну їй грань — основою, а всі інші грані — бічни­ми гранями піраміди.

Відрізки, що сполучають вершину піра­міди з вершинами основи, називають бічни­ми ребрами.

Перпендикуляр, опущений з вершини пі­раміди на площину її основи, називають ви­сотою піраміди. Висотою також називають і довжину цього перпендикуляра.

На рис. 64 зображено чотирикутну піраміду SABCD; точка S — її верши­на, ABCD — основа; SA, SB, SC, SD — бічні ребра; АВ, ВС, CD, AD — ребра основи, SO — висота. Трикутну піраміду називають також тетраедром.

Суму площ усіх бічних граней піраміди називають площею бічної поверхні піраміди.

Щоб знайти площу всієї поверхні піраміди, треба до площі S_біч її бічної поверхні додати S_осн, площу основи:

S_пір = S_біч + S_осн .

Розв'язування задач

1. Скільки граней, ребер має n-кутна піраміда?

(Відповідь, n+1 гра­ней, 2п ребер.)

2. Кожне ребро тетраедра дорівнює а. Знайдіть площу його поверхні.

(Відповідь, а² .)

3. У чотирикутній піраміді кожне ребро дорівнює а. Знайдіть площу її поверхні.

(Відповідь, а² + а² .)

4. Задача № 46 (с. 80).

5. Доведіть, що коли всі бічні ребра піраміди рівні або нахилені до площини основи під одним кутом, то основою висоти піраміди є центр кола, описаного навколо основи піраміди (і навпаки).

6. Доведіть, що коли всі бічні грані піраміди нахилені до основи під одним кутом, то основою висоти такої піраміди є центр кола, впи­саного в основу піраміди (і навпаки).

7. Чи можуть бічні ребра піраміди бути рівними, якщо в її основі лежить:

а) прямокутник; б) ромб (відмінний від квадрата);

в) правильний шестикутник; г) трапеція?

8. Чи можуть бічні грані піраміди бути однаково нахилені до основи піраміди, якщо в основі піраміди лежить:

а) прямокутник (відмінний від квадрата); б)ромб; в) трапеція?

9. Задача № 41 (с. 79).

10. Задача № 44 (с. 80).

11. Задача № 48 (с. 80).

12. Задача № 43 (с. 80).

IV. Домашнє завдання

§ 5, п. 47; контрольні запитання № 27; задачі № 42, 45, 49 (с. 79—80).

V. Підведення підсумку уроку Запитання до класу

1) Дайте означення піраміди (основи піраміди, бічних граней, ребер, висоти).

2) Вічні ребра піраміди рівні. У яку точку проектується її вершина?

3) Чи може вершина піраміди проектуватися в точку зовні основи, якщо бічні ребра рівні?

4) Бічні грані піраміди однаково нахилені до основи. У яку точку ос­нови проектується її вершина?

5) Скільки бічних граней, перпендикулярних до площини основи, може мати піраміда?

6) Серед наведених нижче тверджень укажіть правильні:

а) існує піраміда, яка має 125 ребер;

б) існує піраміда, яка має 125 граней;

в) якщо в піраміді бічні ребра утворюють з висотою рівні кути, то її вершина проектується в центр кола, вписаного в основу;

г) якщо висоти всіх бічних граней, проведені із вершини піраміди, рівні, то основа висоти — центр кола, вписаного в основу;

д) якщо бічні ребра піраміди рівні і в основі лежить тупокутний трикутник, то основа висоти лежить поза основою;

е) якщо бічні ребра піраміди рівні і в основі лежить прямокутний трикутник, то основа висоти піраміди лежить всередині основи;

є) піраміда може мати дві бічні грані, які перпендикулярні до основи;

ж) піраміда може мати три бічні грані, які перпендикулярні до основи;

з) якщо одна з бічних граней піраміди перпендикулярна до основи, то висота піраміди збігається з висотою однієї грані;

й) піраміда може мати два бічні ребра, перпендикулярні до основи;

і) сума всіх плоских кутів n-кутної піраміди дорівнює 360°(n - 1);

κ) існує піраміда, яка має 18 плоских кутів.

Відповідь. а) Ні; б) так; в) ні; г) так; д) так; е) ні; є) так; ж) ні: з) так; й) ні; і) так; к) ні.

2

Роганін геометрія 11 клас, урок 10