Урок № __

Клас ____9____

Тема уроку : Довжина кола і дуги кола

Мета уроку:

Навчальна: ознайомити учнів із формулами для знаходження довжини кола та довжини дуги кола та розглянути приклади їх використання

розвивальна : вчити учнів засто­совувати виведені формули до розв'язування задач, розвивати увагу, мислення,

виховна : виховувати культуру співпраці, математичну грамотність

Тип уроку: засвоєння нових знань

Обладнання: план роботи на уроці, презентація «Довжина кола і дуги кола»,диференційовані картки, тест «Формули радіусів вписаного і описаного кіл правильного многокутника»,персональні комп’ютери із програмним середовищем « MyTest»

1. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ

▪ Привітання

▪ Перевірка присутності учнів

▪ Перевірка готовності учнів та кабінету до уроку

2. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

Учні рівня В – індивідуальні завдання

Учні рівня Б – робота із тестовим завданням MyTest

Учні рівня А –

коментова перевірка задач

опитування теоретичних відомостей

3. ПОВІДОМЛЕННЯ ТЕМИ, МЕТИ І ЗАВДАНЬ УРОКУ ;МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Наш урок триває 45 хвилин. За 45 секунд хвилинна стрілка здійснює повний оберт . Цікаво, а який шлях проходить стрілка ? І як пов’язані із ним поняття довжини кола і довжини дуги кола ? Можливо, відповідь на це запитання ви отримаєте по закінченню уроку ?

4. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ УЧНІВ

• Робота із слайдами презентації та фронтальне опитування

• Запитання учням

Дайте означення кола

Що називається радіусом кола?

Що називається хордою ?

Дайте означення діаметра кола

У якому відношенні перебувають радіус і діаметр кола ?

5. ПОЕТАПНЕ СПРИЙНЯТТЯ, УСВІДОМЛЕННЯ ТА ОСМИСЛЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

• Робота із презентацією

• Сприйняття і усвідомлення поняття довжини кола

Щоб наочно уявити, що таке довжина кола, уявимо, що коло зроблено з тонкого дроту. Якщо таке коло розрізати в деякій точці А і розпрямити коло, то одержимо відрізок AA₁, довжина якого і є довжиною кола (слайд 1)

На минулому уроці ми розглядали вписані і описані правильні многокутники.

Давайте впишемо у коло правильний чотирикутник . Скажіть чи можна периметр вписаного квадрата вважати рівним довжині кола ( слайд 4)

Давайте змінимо умову . Впишемо у коло восьмикутник . Чи наближується значення периметра вписаного восьмикутника до довжини кола в цьому випадку ? ( слайд 5)

Впишемо у коло правильний шістнадцятикутник (слайд 6) . Навіть зараз нам дуже складно відрізнити де шістнадцятикутник ,а де коло .

Який ми можемо зробити висновок ?

Отже,

периметр будь-якого правильного вписаного в коло много­кутника є наближеним значенням довжини кола. Чим більше число сторін такого многокутника, тим точніше це наближення, оскільки многокутник при збільшенні числа сторін все ближче і ближче «прилягає» до кола.

Знову повернемося до наших правильних многокутників, вписаних в коло і описаних навколо кола (слайд 7)

Запишемо , що периметр правильного n – кутника вписаного в коло прямує до довжини описаного кола, а периметр описаного правильного n – кутника прямує до довжини вписаного кола

Знайдемо відношення даних периметрів

Використаємо властивість пропорції

Таким чином ви вивели теорему

Теорема. Відношення довжини кола до його діаметра одне й те саме для кожного кола.

C = 2πR — формула довжини кола.

Питанням вписаних і описаних правильних многокутників займався Архімед ( слайд 8)

Наряду із тим що існує Всесвітній день числа , можна виділити ще декілька цікавих фактів. ( слайди 9 і 10 )

• Запитання для аналізу рівня засвоєння навчального матеріалу

1. Чи існує строге означення довжини кола ?

2. На основі чого ми прийшли до висновку, що довжина кола наближується до значення периметра вписаного правильного n – кутника ?

3. Що таке число ?

4. За якою формулою ми знаходимо довжину кола ?

• Первинне осмислення поняття довжини кола

• Колективне виконання вправ

Усні вправи

1. Знайдіть довжину кола, радіус якого дорівнює : 8 см; см; м.

2. Знайдіть діаметр кола , довжина якого дорівнює : см; 3 дм.

3. Як зміниться довжина кола, якщо його радіус : збільшити вдвічі ; зменшити вдвічі ?

Письмові вправи

1. Знайдіть радіус кола, довжина якого дорівнює см

2. Знайти довжину кола, вписаного у квадрат із площею 144 см²

3. Знайти довжину кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною см.

4. Знайти довжину кола , описаного навколо правильного шестикутника із периметром 30 см.

Додатково 1 Знайти радіус кола, якщо йог довжина дорівнює сумі довжин

кіл із радіусами 10см і 48 см.

Додатково 2 На скільки збільшиться довжина кола, якщо його радіус збільшиться на 2 см?

ФІЗКУЛЬТХВИЛИНКА

• Сприйняття і усвідомлення поняття довжини дуги кола

Знайдемо довжину дуги кола, яка відпо­відає центральному куту п°.

Якщо все коло 360⁰, то яку частину кола складає дуга в 1⁰?

(Слайд 11)

Якщо довжина всього кола , то чому дорівнює довжина дуги кола в 1⁰?

(слайд 12)

А якщо дуга відповідає куту , то як знайти довжину цієї дуги ?

(слайд 13)

Оскільки розгор­нутому куту відповідає довжина півкола πR , то куту 1° відповідає дуга довжиною , а куту ° — дуга довжиною .

• Первинне осмислення поняття довжини дуги кола

• Виконання вправ

Усно :

Скільки градусів містить центральний кут, якщо відповідна йому дуга становить :

а) ; б) ; в) кола?

• Розв'язування задач

5. Знайдіть довжину дуги кола радіуса 3 см, яка відповідає центральному куту, що становить30°

Розв'язання

(см)

Відповідь. 1,57 см.

6. Знайдіть радіус кола, дуга якого має довжину 15,7 см і відпові­дає центральному куту, що становить 24°. Відповідь. 37,5 см.

Додатково 3 Відстань між деякими двома точками на поверхні Землі дорів­нює 1 км. Радіус Землі дорівнює 6370 км. Який кут утворю­ють радіуси Землі, проведені до двох даних точок?

Розв'язання

Н ехай ОА = ОВ = 6370 км, l_AB = 1 км .Оскільки , то маємо ; 180 = 6370π , звідси = 0,009.

Отже, шуканий кут дорівнює ° = 0,009° = 0,009 ∙ 60' = 0,54' = 0,54 ∙ 60" 32".

Відповідь. 32".

Д одатково 4 . За даною хордою а знайдіть довжину її дуги, якщо градусна міра дуги дорівнює 120°.

Розв'язання

Нехай АВ = а, AOB = 120° , OA = OB = R. За тео­ремою косинусів маємо: АВ² = АО² + ВO² – 2 ∙ АО ∙ BO ∙ cos AOB; a² = 2R² – 2R²cos120°; a² = 2R² + R²; a² = 3R²; R² = ; R = .Тоді .

Відповідь. .

6. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. 7 п.7.1 - вивчити формули довжини кола і довжини дуги кола

2. Розв'язати задачі.

А –№№ 221; 226

Б –№№ 235; 240

В –№№ 237; 241

7. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ

• Запитання учням класу

1. Чому дорівнює відношення довжини кола до діаметра?

2. За якими формулами знаходимо:

а) довжину кола;

б) довжину дуги кола, що відповідає куту °.

3. Як знайти довжину шляху хвилинної стрілки вашого годинника ?

4. Закінчіть речення : « На цьому уроці я…»

Дидактичне забезпечення уроку

Урок № __

Клас ___9___

Тема уроку : Довжина кола і довжина дуги кола

КВ - 1 Прізвище та ім’я _____________________ Дата ______ Клас ______

Сторона правильного трикутника, вписаного в коло, дорівнює см. Знайти сторону квадрата, вписаного в дане коло.

Розв’язання

Відповідь :

КВ - 2 Прізвище та ім’я _____________________ Дата ______ Клас ______

Сторона квадрата , описаного навколо кола, дорівнює см. Знайти сторону правильного трикутника, вписаного в дане коло.

Розв’язання

Відповідь :

КВ - 3 Прізвище та ім’я _____________________ Дата ______ Клас ______

Сторона правильного шестикутника, вписаного в коло, дорівнює см. Знайти сторону квадрата, описаного навколо даного кола.

Розв’язання

Відповідь :

КВ - 4 Прізвище та ім’я _____________________ Дата ______ Клас ______

Сторона правильного трикутника, вписаного в коло, дорівнює см. Знайти сторону правильного шестикутника, вписаного в дане коло.

Розв’язання

Відповідь :

План роботи на уроці

Тема уроку : «Довжина кола. Довжина дуги кола»

Усні вправи

1. Знайдіть довжину кола, радіус якого дорівнює : 8 см; см; м.

2. Знайдіть діаметр кола , довжина якого дорівнює : см; 3 дм.

3. Як зміниться довжина кола, якщо його радіус : збільшити вдвічі ; зменшити вдвічі ?

Письмові вправи

1. Знайдіть радіус кола, довжина якого дорівнює см

2. Знайти довжину кола, вписаного у квадрат із площею 144 см²

3. Знайти довжину кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною см.

4. Знайти довжину кола , описаного навколо правильного шестикутника із периметром 30 см.

Додатково 1 Знайти радіус кола, якщо його довжина дорівнює сумі довжин

кіл із радіусами 10см і 48 см.

Додатково 2 На скільки збільшиться довжина кола, якщо його радіус збільшиться на 2 см?

Усно :

Скільки градусів містить центральний кут, якщо відповідна йому дуга становить :

а) ; б) ; в) кола?

Письмові вправи

5. Знайдіть довжину дуги кола радіуса 3 см, яка відповідає центральному куту, що становить30°

6. Знайдіть радіус кола, дуга якого має довжину 15,7 см і відпові­дає центральному куту, що становить 24°. Відповідь. 37,5 см.

Додатково 3 Відстань між деякими двома точками на поверхні Землі дорів­нює 1 км. Радіус Землі дорівнює 6370 км. Який кут утворю­ють радіуси Землі, проведені до двох даних точок?

Додатково 4 . За даною хордою а знайдіть довжину її дуги, якщо градусна міра дуги дорівнює 120°.

Тест

Формули радіусів вписаного і описаного кіл правильного многокутника

Автор: Larisa Galushka

Завдання 1

Сторона правильного трикутника рівна 6 см. Знайти радіус кола, описаного навколо даного трикутника

Виберіть варіант відповіді :

1) 6 cм

2) 3 см

3) 2 см

4) см

Завдання 2

Сторона правильного чотирикутника рівна 2 см. Знайти радіус кола, вписаного у даний чотирикутник

Виберіть варіант відповіді :

1) см

2) см

3) 4 см

4) 1 см

Завдання 3

Сторона правильного шестикутника рівна 3 см. Знайти радіус кола, описаного навколо шестикутника

Виберіть варіант відповіді :

1) 3 см

2) 6 см

3) см

4) см

Завдання 4

Сторона правильного трикутника рівна 6√3 см. Знайти радіус кола,вписаного в даний трикутник.

Виберіть варіант відповіді :

1) 1 см

2) 6 см

3) 3 см

4) 2 см

Завдання 5

Сторона квадрата рівна 4√2 см. Знайти радіус кола, описаного навколо квадрата

Виберіть варіант відповіді :

1) 4 см

2) 2 см

3) 1 см

4) см

Завдання 6

Сторона правильного шестикутника рівна 6√3 см. Знайти радіус кола, вписаного в даний шестикутник

Виберіть варіант відповіді :

1) 6 см

2) 9 см

3) см

4) см

Завдання 7

Радіус кола,описаного навколо квадрата рівний 4√2 см. Знайдіть сторону квадрата

Виберіть варіант відповіді :

1) 4 см

2) 2 см

3) 8 см

4) 1 см

Завдання 8

Радіус кола, вписаного в правильний трикутник рівний √3 см. Знайти сторону трикутника

Виберіть варіант відповіді :

1) 6 см

2) 3 см

3) см

4) см

Завдання 9

Радіус кола, вписаного в правильний шестикутник , рівний 5√3 см. Знайдіть сторону шестикутника

Виберіть варіант відповіді :

1) см

2) см

3) 5 см

4) 10 см

Завдання 10

Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника рівний √3 см. Знайдіть сторону трикутника

Виберіть варіант відповіді :

1) 3см

2) 1,5 см

3) 6 см

4) см