Урок № 24 Алгебра 8 клас

Степінь з цілим від’ємним показником і його вдастивості

Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту означення степеня з цілим від'ємним показником (для цілої та дробової основи степеня); виробити вміння відтворювати означення степеня та застосовувати його для перетворення степеня з цілим від'ємним показником у дріб та навпаки, виробити вміння розв'язувати вправи на обчислення значень числових виразів із застосуванням вивченого означення степеня з цілим показником. Формувати вміння співпрацювати під час виконання групових завдань. Розвивати правильне послідовне мислення,спостережливість. Виховувати вміння оцінювати результати власної роботи, культуру математичного мислення та записів, уважність, доброзичливість, повагу до українських математиків.

Міжпредметні зв’язки: інформатика, фізика, хімія.

Внутріпредметні зв’язки: степінь з натуральним показником, піднесення дробу до степеня, тотожні перетворення раціональних виразів.

Тип уроку: формування знань та вдосконалення вмінь і навичок.

Методи:

Пояснювально-ілюстративний;

Методи інтерактивного навчання: структурований огляд,

знаємо – хочемо дізнатися – дізналися, робота в групі, працюємо парами – узагальнюємо парами, рефлексія.

Прийоми: порівняння, забезпечення зворотного зв’язку

Обладнання: презентація «Степінь з цілим показником»( супровід до уроку), опорний конспект, таблиця 1 «Знаємо- хочемо дізнатися- дізналися», таблиця 2 «Аналіз досягнень учнів», картки з тестовими завданнями.

ХІД УРОКУ

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП Урок. Які асоціації у вас виникають?

У – успіх, усмішка.

Р – розум, радість.

О – організованість, обдарованість.

К – кмітливість, компетентність.

Сподіваюся, що на цьому уроці, нас чекає успіх, радість, усмішка, якщо ми працюватимемо організовано з розумними, кмітливими, обдарованими дітьми і будемо компетентними в запропонованих задачах.

Девіз уроку

Не достатньо мати добрий розум. Головне – це раціонально використовувати його.

Рене Декарт

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Вчитель: Діти сьогодні на уроці ми з вами починаємо вивчати тему «Степінь з цілим показником». З поняттям «степінь з натуральним показником» ви вже знайомі, але систематизованих знань ще не маєте. Поняття степінь відіграє велику роль не тільки в математиці, а й у фізиці, хімії, астрономії, географії, медицині. Про потребу введення степеня з цілим від’ємним показником свідчить те, що в технічних довідниках у вигляді степеня з від’ємним показником записуються різні величини. Наприклад: маса атома водню дорівнює 1,66∙10 -27 кг, маса електрона 9∙10 -31 кг. Тому поняття степеня an, де n- натуральне число, можна розширити, якщо розглянути випадки n=0, і n- ціле від’ємне число.

ІІІ. ОГОЛОШЕННЯ ТЕМИ, МЕТИ, СТРУКТУРИ УРОКУ (2 ХВ)


Учитель. На уроці діятиме накопичуваль­на система оцінювання (дидактична гра «Копилка»), кожний вид діяльності оцінюватиме­мо окремо.

За перший вид роботи вчитель спільно з учнями заповнює картку обліку.


Вертикальный свиток 10











ІІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Я знаю. Багато чого з математики не залишається в пам’яті, але коли зрозумієш її, тоді легко при нагоді згадати призабуте. (М.В.Остроградський)

Запитання для фронтального опитування

  1. Означення степеня з натуральним показни­ком.

  2. Множення степенів з однаковими основами.

  3. Ділення степенів з однаковими основами.

  4. Піднесення степеня до степеня.

  5. Піднесення дробу до степеня.

  6. Піднесення добутку до степеня.

  7. Означення множини натуральних чисел.

  8. Означення множини цілих чисел.


Картка основного рівня

ІV. Формування знань.

Конспект

Означення степеня з цілим від’ємним показником

1.Якщо:  ≠0, n — натуральне число, то  

Приклад. 1)  ;

2. Якщо:   ≠0, n=0; то   0=1

Приклади.1) (-2,6)0=1; 2)  

3. Записи 0 0, 0 -п не мають змісту

4. Якщо:  ; n — натуральне число, то  .

Приклад. 

Узагальнення (роблять учні, учитель допомагає в разі потреби, коректує)

1. Степінь з цілим від’ємним показником дорівнює дробу, чисельник якого дорівнює 1, а знаменник - степеню з тією ж основою і протилежним показником.

2. Степінь числа a (a ≠ 0) з нульовим показником дорівнює 1.

3. Степінь числа 0 з нульовим показником невизначений.

4. Степінь числа 0 з цілим від’ємним показником невизначений.

5. Степінь з цілим від’ємним показником, основа якого дріб, дорівнює степеню основа якого дріб обернений даному дробу і протилежним показником

  1. Означення степеня з цілим показником.

Якщо a≠0, n –натуральне число, то  

  1. Означення степеня з цілим показником для основи   .

Якщо п – натуральне число,  


Властивості степенів із цілим показни­ком

Якщо m I n - цілі числа, a≠0, b≠0, то:

  1. am·an=am+n

  2. am:an=am−n

  3. (am)n=amn

  4. (ab)n=anbn

  5.  








Вчитель: Діти, вам необхідно було самостійно попрацювати з додатковою літературою, відшукати історичні відомості про степінь з цілим від’ємним показником .

Метод «Мікрофон»

Учень 1. Від’ємні показники степеня першим систематично почав вживати І. Ньютон, хоч вони були відомі раніше. У 1667 році він зазначив «як алгебраїсти замість аа, ааа і т.д. пишуть а2, а3, і т.д. так я замість   ,   пишу, а-2, а -3 »

Учень 2. До нашого часу збереглися глиняні плитки з таблицями квадратів і кубів натуральних чисел, зроблені стародавніми вавилонянами. Згодом учені стали розглядати четвертий, п’ятий та вищі степені, називаючи їх спочатку квадрато – квадратом, кубо – квадратом і т.д.

Учень 3. Степінь з нульовим показником запровадили в V столітті незалежно один від одного самаркандець Аль – Каші і француз Н. Шюке.

Учень 4. Француз Н. Шюке також використовував степені з від’ємними показниками.

Учень 5. Теорію степенів з від’ємними показниками розробив у XVІІ столітті англійський математик Джорж Валліс.

V. Первинне застосування здобутих знань.

Усне виконання вправ:

VІ. Застосування учнями знань в стандартних умовах.

  1. Знайти значення виразу:

  1.   =   =   = 5 -14: 5 -15= 5

  2.  

  3.  

  4.  

Тестові завдання (на картках)

1. Тотожно рівним виразу 7-3 є вираз:

а) -73; б)  в)   г)  .

2. Тотожно рівним дробу   є вираз:

а) 23 ; б) 24; в) 4-2; г) 2-3

3. Значення виразу 2-3 + 2-2 дорівнює:

а) -10; б)  ; в)  ; г) 12.

4. Тотожним до степеня  -2 є вираз:

а)  -2 ; б)  в) 2 г)  ∙(-2)

VІІ. Творче перенесення знань та навичок у нові життєві умови.

Задачі фізичного і хімічного змісту Записати у вигляді дробу:

а) масу атома водню 1,66∙10-24 кг;

б) масу електрона 9∙10-31кг.

2.Вчитель: На уроці фізики, розв’язуючи задачу, виникла проблема при обчисленні. Чи можете вирішити цю проблему сьогодні ( на слайді 6 відтворена задача, виконати лише обчислення задачі,

Який максимальний тиск може створити швець, коли шилом протикає шматок шкіри ? Маса швеця 80кг, товщина вістря шила -0,25∙10-4 м2, g=10  .

Дано:

m=80 кг

s=0,25∙10-4м2

g=10  .

Знайти: p
 ,  

F=mg ,



  ,




VІІ. ВІДПОЧИНОК НА УРОЦІ Відпочинок — це зміна дії. Відпочинок — це проведення деякого часу без звичних занять.(За тлумачним словником)

ГРА «ВІРИШ — НЕ ВІРИШ»

— Чи віриш, що...

  1. ... Піфагор був учасником 58 Олімпійських ігор? (Так)

  2. ... існує геометрія, у якій паралельні пере­тинаються? (Так)

  3. ... Л. М. Толстой порівнював людину зі зви­чайним дробом? (Так)

  4. ... піфагорову трійку чисел (3; 4; 5) нази­вають «примітивною»? (Так)

  5. ... будь-який прямокутний трикутник нази­вають єгипетським? (Ні)

  6. ... якщо покласти людину на спину з роз­простертими руками і ногами, то кінчики пальців рук і ніг опиняться на колі, центр якого — пуп? (Так)

  7. ... квадрат дав назву відомому танцю — кадриль? (Так)

  8. ... вивченню властивостей трикутника при­святив свої дослідження Напстлеон? (Так)

  9. ... число 1001 є простим? (Ні)

  10. ... Фалес був уболівальником і помер на трибуні Олімпійського стадіону під час бою Піфагора? (Так)

VІІІ. ПЕРВИННИЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНЬ

Самостійна робота Мета: перевірити рівень засвоєння означення і властивостей степенів із цілим показником.

ІХ. ПЕРЕВІРКА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ ЗА ЗРАЗКОМ

Виставляємо бали за самостійну роботу.

ХІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ. РЕФЛЕКСІЯ Метод “Незакінчені речення”

На уроці я...

    • дізнався...

    • зрозумів...

    • навчився...

    • найбільший мій успіх - це...

    • найбільші труднощі я відчув...

    • я не вмів, а тепер умію...

    • я змінив своє ставлення до...

    • на наступному уроці я хочу...


Виставляємо бали за активну роботу на уроці, за виконання додаткових завдань.

Учні заповнюють і здають учителеві «Копилку», картку із самостійною роботою.

Аналіз емоційного стану з використанням обличчя та сходів

“Улыбающееся лицо 21 Обличчя” роздаю кожному учневі до початку уроку. Під час підбиття підсумків учні розташовують його або радісним, або сумним на сходинку, яку вважають відповідною своєму рівню:

Улыбающееся лицо 22

Соединительная линия уступом 13 Улыбающееся лицо 20 Усе зможу

Соединительная линия уступом 6

Прямая соединительная линия 15 Я вмію

Я знаю

ХІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

§1, п. 8, 9, ІІІ – вправа 275, 277 ІІ – вправа 279, 281 І – вправа 283, 287


‹
›