Дослідницька робота "Невідоме про відомі квадратні рівняння"

Опис документу:
В роботі висвітлено історію виникнення та розв'язування квадратних рівнянь від давнини до сьогодення. Машрут дослідження проходить через Стародавній Вавілон, батьківщину Діофанта, Індію,Європу,Казань.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися
Опис презентації окремими слайдами:
Слайд № 1

Історія розв’язань квадратних рівнянь (з давнини до наших днів) Мета дослідження:
Слайд № 2

Історія розв’язань квадратних рівнянь (з давнини до наших днів) Мета дослідження:

“Маршрут” досліджень: 1)Стародавній Вавілон 2)Діофант 3)Індія 4)Європа 5)Казань
Слайд № 3

“Маршрут” досліджень: 1)Стародавній Вавілон 2)Діофант 3)Індія 4)Європа 5)Казань

Квадратні рівняння в Стародавньому Вавілоні Необхідність розв'язувати рівняння не тільки першого, але і другого степенів ще в давнину була викликан...
Слайд № 4

Квадратні рівняння в Стародавньому Вавілоні Необхідність розв'язувати рівняння не тільки першого, але і другого степенів ще в давнину була викликана потребою розв'язувати задачі, пов'язані із знаходженням площ земельних ділянок та земляними роботами військового характеру, а також з розвитком астрономії і самої математики

Вавілон Квадратні рівняння вміли розв’язувати близько 2000 років до нашої ери вавіляни. Застосовуючи сучасний алгебраїчний запис, можна сказати, що...
Слайд № 5

Вавілон Квадратні рівняння вміли розв’язувати близько 2000 років до нашої ери вавіляни. Застосовуючи сучасний алгебраїчний запис, можна сказати, що в їх клинописних текстах зустрічаються, крім неповних, і такі, наприклад, повні квадратні рівняння:

Вавілон Майже всі знайдені досі клинописні тексти призводять тільки завдання з розв’язками, викладеними у вигляді рецептів, без вказівок щодо того,...
Слайд № 6

Вавілон Майже всі знайдені досі клинописні тексти призводять тільки завдання з розв’язками, викладеними у вигляді рецептів, без вказівок щодо того, яким чином вони були знайдені. Незважаючи на високий рівень розвитку алгебри у Вавилоні, в клинописних текстах відсутні поняття від'ємного числа і загальні методи розв'язання квадратних рівнянь.

Як складав та розв’язував Діофант квадратні рівняння У «Арифметиці» Діофанта міститься систематизований ряд завдань, супроводжуваний поясненнями,що...
Слайд № 7

Як складав та розв’язував Діофант квадратні рівняння У «Арифметиці» Діофанта міститься систематизований ряд завдань, супроводжуваний поясненнями,що розв'язуються за допомогою складання рівнянь різних степенів. При складанні рівнянь Діофант для спрощення розв'язування вміло обирає невідомі.

Задача Діофанта «Знайти два числа, знаючи, що їх сума дорівнює 20, а добуток -96» Діофант міркує таким чином: з умови задачі випливає, що шукані чи...
Слайд № 8

Задача Діофанта «Знайти два числа, знаючи, що їх сума дорівнює 20, а добуток -96» Діофант міркує таким чином: з умови задачі випливає, що шукані числа не рівні, тому що якщо б вони були рівні, то їх добуток дорівнював би не 96, а 100. Таким чином, одне з них буде більше половини їх суми, тобто 10+х, інше ж менше, тобто 10-х. Різниця між ними 2х. Звідси рівняння(10+х)(10-х)=96 або ж 100-х²=96 , х²-4=0 Звідси х=2. Одне з шуканих чисел дорівнює 12, інше 8. Розв’язок х=-2 для Діофанта не існує, оскільки грецька математика знала тільки додатні числа.

Квадратні рівняння в Індії Задачі на квадратні рівняння зустрічаються вже в астрономічному трактаті «Ариабхаттиам», складеному в 499 р. індійським ...
Слайд № 9

Квадратні рівняння в Індії Задачі на квадратні рівняння зустрічаються вже в астрономічному трактаті «Ариабхаттиам», складеному в 499 р. індійським математиком і астрономом Ариабхаттою. Інший індійський учений, Брахмагупта(VII ст.), виклав загальне правило розв'язання квадратних рівнянь, приведених до єдиної канонічної формі: х2+вх=с, а0. У цьому рівнянні коефіцієнти, крім а,можуть бути і від’ ємними. Правило Брахмагупти по суті збігається з нашим.

Індія Задача Мухаммеда ібн Муси ал-Хорезмі “Квадрат і 10 коренів дорівнюють 39”.  Ця задача відповідає рівнянню х2+10х=39. Ал-Хорезмі пропонує розв...
Слайд № 10

Індія Задача Мухаммеда ібн Муси ал-Хорезмі “Квадрат і 10 коренів дорівнюють 39”.  Ця задача відповідає рівнянню х2+10х=39. Ал-Хорезмі пропонує розв’язати її наступним чином: якщо б у нас був квадрат зі стороною (х+5), тоді його можна було бподілити на квадрат зі стороною х, два прямокутника 5х та квадрат зі стороною 5 (див. рисунок). Нам відомо, що х 2+2*5х=39. Тоді площа більшого квадрата 39+25=64, а значить його сторона дорівнює 8. Але сторона цього квадрата дорівнює х+5, тобто х=8-5=3. Відповідь: х=3.

У Стародавній Індії були поширені публічні змагання у вирішенні складних завдань. В одній із старовинних індійських книг говориться з приводу таких...
Слайд № 11

У Стародавній Індії були поширені публічні змагання у вирішенні складних завдань. В одній із старовинних індійських книг говориться з приводу таких змагань наступне: «Як сонце блиском своїм затьмарює зірки, так вчена людина затьмарить славу іншого в народних зборах, пропонуючи і розв’язуючи алгебраїчні завдання» Завдання часто записувалися у віршованій формі. «Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась, Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?»

Квадратні рівняння в Європі XIII-XVII ст. Формули розв'язування квадратних рівнянь за зразком ал-Хорезмі в Європі були вперше викладені в «Книзі аб...
Слайд № 12

Квадратні рівняння в Європі XIII-XVII ст. Формули розв'язування квадратних рівнянь за зразком ал-Хорезмі в Європі були вперше викладені в «Книзі абака», написаної в 1202 р. італійським математиком Леонардо Фібоначчі.Книга сприяла поширенню алгебраїчних знань в Італії, Німеччині, Франції та інших країнах Європи.

У давнину була знайдена формула для розв'язування квадратного рівняння за допомогою радикалів (коренів). Висновок формули є у Вієта,але він визнава...
Слайд № 13

У давнину була знайдена формула для розв'язування квадратного рівняння за допомогою радикалів (коренів). Висновок формули є у Вієта,але він визнавав тільки додатні корені. Італійські математики Тарталья, Кордано, Бомбеллі в XVI ст. враховують і від’ємні корені. У XVII ст. завдяки працям Жирара, Декарта, Ньютона спосіб розв'язування квадратних рівнянь приймає сучасний вигляд.

Казанські вчені-математики Великий внесок у теорію розв'язування рівнянь внесли казанські вчені-математики. Н.Р.Чеботарьов в казанський період житт...
Слайд № 14

Казанські вчені-математики Великий внесок у теорію розв'язування рівнянь внесли казанські вчені-математики. Н.Р.Чеботарьов в казанський період життя і наукової діяльності створив казанську алгебраїчну школу. Він і його учні працювали над теоріями алгебраїчних чисел, розподілом коренів, теорії алгебраїчних функцій. Н.Р.Четаєв працював над проблемами стійкості руху, аеродинамікою і якісними методами розв'язування диференціальних рівнянь.

Традиційне розв’язування квадратних рівнянь 2 кореня, якщо а і с числа з різними знаками; немає коренів, якщо а і с числа з однаковими знаками. 2 к...
Слайд № 15

Традиційне розв’язування квадратних рівнянь 2 кореня, якщо а і с числа з різними знаками; немає коренів, якщо а і с числа з однаковими знаками. 2 кореня: 1 корінь, x=0

Нетрадиційне розв’язування квадратних рівнянь На заздрість стародавнім грекам і індійцям ви можете навчитися розв’язувати квадратні рівняння швидше...
Слайд № 16

Нетрадиційне розв’язування квадратних рівнянь На заздрість стародавнім грекам і індійцям ви можете навчитися розв’язувати квадратні рівняння швидше. Знайдіть зв'язок між сумою коефіцієнтів і коренями квадратних рівнянь.

Дякую за увагу!
Слайд № 17

Дякую за увагу!

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Сучасні проблеми адаптації та соціалізації особистості»
Левченко Вікторія Володимирівна
36 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.